El significado de métodos estadísticos de control de calidad es: Control del Proceso Estadístico. Vea qué es “control estadístico de calidad” en otros diccionarios

El significado de los métodos estadísticos de control de calidad es reducir significativamente los costos de su implementación en comparación con los organolépticos (visuales, auditivos, etc.) con control continuo, por un lado, y excluir cambios aleatorios en la calidad del producto, por el otro.

Hay dos áreas de aplicación de métodos estadísticos en producción (Fig. 4.8):

al regular el avance del proceso tecnológico para mantenerlo dentro de los límites especificados (lado izquierdo del diagrama);

tras la aceptación de los productos fabricados (lado derecho del diagrama).

Arroz. 4.8. Áreas de aplicación de métodos estadísticos para la gestión de la calidad del producto.

Para controlar los procesos tecnológicos se resuelven los problemas del análisis estadístico de la precisión y estabilidad de los procesos tecnológicos y su regulación estadística. En este caso, se toman como estándar las tolerancias para los parámetros controlados especificados en la documentación tecnológica, y la tarea es mantener estrictamente estos parámetros dentro de los límites establecidos. La tarea también puede consistir en buscar nuevos modos de funcionamiento para mejorar la calidad de la producción final.

Antes de emprender el uso de métodos estadísticos en el proceso de producción, es necesario comprender claramente el propósito del uso de estos métodos y los beneficios de su uso para la producción. Muy rara vez se utilizan datos para hacer inferencias sobre la calidad tal como se reciben. Normalmente, para el análisis de datos se utilizan siete métodos estadísticos o herramientas de control de calidad: estratificación de datos; gráficos; Diagrama de Pareto; diagrama de causa y efecto (diagrama de Ishikawa o diagrama de espina de pescado); lista de verificación e histograma; gráfico de dispersión; tarjetas de control.

1. Delaminación (estratificación).

Al dividir datos en grupos de acuerdo con sus características, los grupos se denominan capas (estratos) y el proceso de separación en sí se llama estratificación (estratificación). Es deseable que las diferencias dentro de una capa sean lo más pequeñas posible y entre capas lo más grandes posible.

Siempre hay una mayor o menor dispersión de parámetros en los resultados de la medición. Si estratificamos por los factores que generan esta dispersión, es fácil identificar el motivo principal de su aparición, reducirlo y lograr una mejor calidad del producto.

El uso de diferentes métodos de delaminación depende de tareas específicas. En producción se suele utilizar un método llamado 4M, que tiene en cuenta factores que dependen de: la persona; máquinas (máquina); material (material); método.

Es decir, la delaminación se puede realizar así:

Por artistas (por género, experiencia laboral, calificaciones, etc.);
- por máquinas y equipos (por nuevos o viejos, marca, tipo, etc.);
- por material (por lugar de producción, lote, tipo, calidad de las materias primas, etc.);
- por método de producción (temperatura, método tecnológico, etc.).

En el comercio puede haber estratificación por regiones, empresas, vendedores, tipos de bienes, temporadas.

El método de estratificación en su forma pura se utiliza al calcular el costo de un producto, cuando es necesario estimar los costos directos e indirectos por separado por producto y lote, al evaluar el beneficio de la venta de productos por separado por cliente y por producto, etc. . La estratificación también se utiliza en el caso de otros métodos estadísticos: al construir diagramas de causa y efecto, diagramas de Pareto, histogramas y gráficos de control.

2. Presentación gráfica de datos ampliamente utilizado en la práctica de producción para mayor claridad y para facilitar la comprensión del significado de los datos. Se distinguen los siguientes tipos de gráficos:

A). Por ejemplo, se utiliza un gráfico que representa una línea discontinua (figura 4.9) para expresar cambios en cualquier dato a lo largo del tiempo.

Arroz. 4.9. Un ejemplo de gráfico “roto” y su aproximación

B) Los gráficos circulares y de franjas (Figuras 4.10 y 4.11) se utilizan para expresar el porcentaje de los datos considerados.

Arroz. 4.10. Ejemplo de gráfico circular

La relación de los componentes de los costos de producción:

1 – costo de producción en su conjunto;

2 – costos indirectos;

3 – costos directos, etc.

Arroz. 4.11. Ejemplo de un gráfico de franjas

La Figura 4.11 muestra la proporción de ingresos por ventas para tipos individuales de productos (A, B, C), se ve una tendencia: el producto B es prometedor, pero A y C no lo son.

EN). La gráfica en forma de Z (figura 4.12) se utiliza para expresar las condiciones para alcanzar estos valores. Por ejemplo, para evaluar la tendencia general al registrar datos reales por mes (volumen de ventas, volumen de producción, etc.)

El cronograma se construye de la siguiente manera:

1) los valores del parámetro (por ejemplo, volumen de ventas) se trazan por mes (por un período de un año) de enero a diciembre y se conectan mediante segmentos rectos (línea discontinua 1 en la Fig. 4.12);

2) se calcula el monto acumulado para cada mes y se construye el gráfico correspondiente (línea discontinua 2 en la Fig. 4.12);

3) se calculan los valores totales (total cambiante) y se construye el gráfico correspondiente. En este caso, se considera que el total cambiante es el total del año anterior a un mes determinado (línea discontinua 3 en la figura 4.12).

Arroz. 4.12. Ejemplo de gráfico en forma de Z.

El eje y son los ingresos por mes, el eje x son los meses del año.

Con base en el total cambiante, se puede determinar la tendencia del cambio durante un largo período. En lugar de cambiar el total, puede representar los valores planificados en un gráfico y comprobar las condiciones para alcanzarlos.

GRAMO). El gráfico de barras (Fig. 4.13) representa la dependencia cuantitativa, expresada por la altura de la barra, de factores tales como el costo del producto de su tipo, la cantidad de pérdidas por defectos en el proceso, etc. Las variedades de un gráfico de barras son un histograma y un diagrama de Pareto. Al construir un gráfico, a lo largo del eje de ordenadas se traza el número de factores que influyen en el proceso en estudio (en este caso, el estudio de los incentivos para comprar productos). En el eje de abscisas se encuentran los factores, cada uno de los cuales tiene una altura de columna correspondiente, dependiendo del número (frecuencia) de manifestación de este factor.

Arroz. 4.13. Ejemplo de gráfico de barras.

1 – número de incentivos para comprar; 2 – incentivos a la compra;

3 – calidad; 4 – reducción de precio;

5 – períodos de garantía; 6 – diseño;

7 – entrega; 8 – otros;

Si ordenamos los incentivos de compra según la frecuencia de su aparición y construimos una suma acumulativa, obtenemos un diagrama de Pareto.

3. Diagrama de Pareto.

Un diagrama construido sobre la base de agrupaciones por características discretas, clasificados en orden descendente (por ejemplo, por frecuencia de ocurrencia) y que muestra la frecuencia acumulada (acumulada) se llama diagrama de Pareto (figura 4.10). Pareto fue un economista y sociólogo italiano que utilizó su diagrama para analizar la riqueza de Italia.

Arroz. 4.14. Ejemplo de diagrama de Pareto:

1 – errores en el proceso de producción; 2 – materias primas de baja calidad;

3 – herramientas de baja calidad; 4 – plantillas de baja calidad;

5 – dibujos de baja calidad; 6 – otros;

A – frecuencia relativa acumulada (acumulada), %;

n – número de unidades de producción defectuosas.

El diagrama anterior se basa en agrupar los productos defectuosos por tipo de defecto y colocar en orden descendente el número de unidades de productos defectuosos de cada tipo. El diagrama de Pareto se puede utilizar ampliamente. Con su ayuda, puede evaluar la efectividad de las medidas tomadas para mejorar la calidad del producto al trazarlas antes y después de realizar cambios.

4. Diagrama de causa y efecto (Fig. 4.15).

a) un ejemplo de diagrama condicional, donde:

1 – factores (razones); 2 – “hueso” grande;

3 – pequeño “hueso”; 4 – “hueso” medio;

5 – “cresta”; 6 – característica (resultado).

b) un ejemplo de un diagrama de causa y efecto de factores que influyen en la calidad del producto.

Arroz. 4.15 Ejemplos de diagramas de causa y efecto.

Un diagrama de causa y efecto se utiliza cuando se desea explorar y representar las posibles causas de un determinado problema. Su aplicación permite identificar y agrupar las condiciones y factores que influyen en un problema determinado.

Considere la forma del diagrama de causa y efecto de la figura. 4.15 (también llamado “espina de pescado” o diagrama de Ishikawa).

Cómo dibujar un diagrama:

1. Se selecciona un problema a resolver: una "cresta".
2. Se identifican los factores y condiciones más importantes que influyen en el problema: causas de primer orden.
3. Se identifica un conjunto de motivos que influyen en factores y condiciones importantes (motivos de 2º, 3º y siguientes).
4. Se analiza el diagrama: se clasifican los factores y condiciones por importancia y se identifican aquellas razones que actualmente se pueden corregir.
5. Se elabora un plan de acción futura.

5. Hoja de control(tabla de frecuencias acumuladas) se compila para construir histogramas distribución, incluye las siguientes columnas: (Tabla 4.4).

Tabla 4.4

A partir de la hoja de control, se construye un histograma (Fig. 4.16) o, con una gran cantidad de mediciones, curva de densidad de probabilidad(Figura 4.17).

Arroz. 4.16. Un ejemplo de presentación de datos como un histograma.

Arroz. 4.17. Tipos de curvas de distribución de densidad de probabilidad.

Un histograma es un gráfico de barras y se utiliza para mostrar visualmente la distribución de valores de parámetros específicos por frecuencia de aparición durante un período de tiempo determinado. Al trazar los valores aceptables de un parámetro, puede determinar con qué frecuencia el parámetro cae dentro o fuera del rango aceptable.

Al examinar el histograma, se puede saber si el lote de productos y el proceso tecnológico se encuentran en condiciones satisfactorias. Se consideran las siguientes preguntas:

· cuál es el ancho de distribución en relación con el ancho de tolerancia;

· cuál es el centro de la distribución en relación con el centro del campo de tolerancia;

¿Cuál es la forma de distribución?

a) la forma de la distribución es simétrica, entonces hay un margen en la zona de tolerancia, el centro de la distribución y el centro de la zona de tolerancia coinciden: la calidad del lote está en condiciones satisfactorias;

b) el centro de distribución se desplaza hacia la derecha, es decir, existe el temor de que entre los productos (en el resto del lote) pueda haber productos defectuosos que superen el límite superior de tolerancia. Compruebe si existe un error sistemático en los instrumentos de medición. Si no, continúan produciendo productos, ajustando la operación y cambiando las dimensiones para que coincidan el centro de distribución y el centro del campo de tolerancia;

c) el centro de la distribución está ubicado correctamente, pero el ancho de la distribución coincide con el ancho de la zona de tolerancia. Existe la preocupación de que al examinar todo el lote aparezcan productos defectuosos. Es necesario investigar la precisión del equipo, las condiciones de procesamiento, etc. o ampliar el rango de tolerancia;

d) se desplaza el centro de distribución, lo que indica la presencia de productos defectuosos. Es necesario mover el centro de distribución al centro del campo de tolerancia mediante ajuste y reducir el ancho de distribución o revisar la tolerancia;

e) la situación es similar a la anterior, y las medidas de influencia son similares;

f) hay 2 picos en la distribución, aunque las muestras se toman del mismo lote. Esto puede explicarse por el hecho de que las materias primas eran de 2 grados diferentes, o porque se cambiaron los ajustes de la máquina durante el proceso de trabajo, o porque los productos procesados en 2 máquinas diferentes se combinaron en 1 lote. En este caso, el examen debe realizarse capa por capa;

g) tanto el ancho como el centro de distribución son normales, sin embargo, una pequeña parte de los productos excede el límite superior de tolerancia y, al separarse, forma una isla separada. Quizás estos productos formen parte de los defectuosos, que por negligencia se mezclaron con los buenos en el flujo general del proceso tecnológico. Es necesario descubrir la causa y eliminarla.

6. Diagrama de dispersión se utiliza para identificar la dependencia (correlación) de unos indicadores de otros o para determinar el grado de correlación entre n pares de datos para las variables x e y:

(x 1 ,y 1), (x 2 ,y 2), ..., (x n, y n).

Estos datos se representan en un gráfico (diagrama de dispersión) y para ello se calcula un coeficiente de correlación.

Consideremos varias opciones para los diagramas de dispersión (o campos de correlación) en la Fig. 4.18:

Arroz. 4.18. Opciones de diagrama de dispersión

Cuando:

A) podemos hablar de una correlación positiva (con crecimiento X aumenta y);

b) existe una correlación negativa (con el crecimiento X disminuye y);

7. Tarjeta de control.

Una forma de lograr una calidad satisfactoria y mantenerla en este nivel es utilizar gráficos de control. Para gestionar la calidad de un proceso tecnológico, es necesario poder controlar aquellos momentos en los que los productos fabricados se desvían de las tolerancias especificadas por las condiciones técnicas. Veamos un ejemplo sencillo. Supervisaremos el funcionamiento de un torno durante un tiempo determinado y mediremos en él el diámetro de la pieza que se fabrica (por turno, hora). Con base en los resultados obtenidos, construiremos un gráfico y obtendremos el más simple. tarjeta de control(Figura 4.20):

Arroz. 4.20. Ejemplo de un gráfico de control

En el punto 6 se ha producido una ruptura en el proceso tecnológico, es necesario regularlo. La posición de VKG y NKG se determina analíticamente o mediante tablas especiales y depende del tamaño de la muestra. Con un tamaño de muestra suficientemente grande, los límites de VKG y NKG están determinados por las fórmulas

NKG = –3,

VKG y NKG sirven para evitar averías en el proceso cuando los productos aún cumplen los requisitos técnicos.

Los gráficos de control se utilizan cuando es necesario establecer la naturaleza de las fallas y evaluar la estabilidad del proceso; cuando es necesario determinar si un proceso necesita ser regulado o si debe dejarse como está.

El cuadro de control también puede confirmar la mejora del proceso.

Un cuadro de control es un medio para distinguir las desviaciones debidas a causas no aleatorias o especiales de las probables variaciones inherentes al proceso. Los cambios probables rara vez se repiten dentro de los límites previstos. Las desviaciones debidas a causas especiales o no aleatorias indican que algunos factores que afectan el proceso deben identificarse, investigarse y controlarse.

Los gráficos de control se basan en estadísticas matemáticas. Utilizan datos operativos para establecer límites dentro de los cuales se esperarán investigaciones futuras si el proceso sigue siendo ineficaz debido a causas especiales o no aleatorias.

La información sobre los gráficos de control también está contenida en las normas internacionales ISO 7870, ISO 8258.

Los más utilizados son los gráficos de control promedio. X y gráficos de control de tramo R, que se utilizan juntos o por separado. Deben controlarse las fluctuaciones naturales entre los límites de control. Debe asegurarse de seleccionar el tipo de gráfico de control correcto para el tipo de datos específico. Los datos deben tomarse exactamente en el orden en que fueron recopilados; de lo contrario, perderán su significado. No se deben realizar cambios en el proceso durante el período de recopilación de datos. Los datos deben reflejar cómo ocurre el proceso de forma natural.

Un gráfico de control puede indicar problemas potenciales antes de que se produzcan productos defectuosos.

Se acostumbra decir que un proceso está fuera de control si uno o más puntos están fuera de los límites de control.

Hay dos tipos principales de gráficos de control: para características cualitativas (aprobado - reprobado) y para características cuantitativas. Para las características de calidad, son posibles cuatro tipos de gráficos de control: el número de defectos por unidad de producción; número de defectos en la muestra; la proporción de productos defectuosos en la muestra; Número de productos defectuosos en la muestra. Además, en el primer y tercer caso el tamaño de la muestra será variable, y en el segundo y cuarto será constante.

Así, los propósitos del uso de gráficos de control pueden ser:

identificar un proceso incontrolable;

control sobre el proceso gestionado;

evaluar las capacidades del proceso.

Para resolver el problema de la calidad del producto, es necesario utilizar métodos destinados no a eliminar defectos en los productos terminados, sino a prevenir las causas de su aparición durante el proceso de producción. Los métodos de control conocidos se reducían, por regla general, al análisis de defectos mediante una inspección continua de los productos. En la producción en masa, dicho control es muy costoso y no ofrece una garantía del 100% debido a factores objetivos y subjetivos. En el control estadístico de la calidad del producto, los resultados de las mediciones procesados mediante métodos de estadística matemática permiten evaluar el verdadero estado del proceso tecnológico con un alto grado de precisión y confiabilidad. Los métodos estadísticos de gestión de la calidad son métodos selectivos basados en la aplicación de la probabilidad. teoría y estadística matemática (23).

Para una gestión eficaz, control de procesos y control de calidad del producto, se han utilizado ampliamente los siguientes métodos: diagramas de Pareto, listas de verificación, diagramas de causa-resultado, histogramas, gráficos de control, diagramas de dispersión y estratificación (24). Estos métodos le permiten resolver los siguientes problemas:

– análisis de estabilidad, configuración, reproducibilidad y controlabilidad de procesos;

– organización del trabajo específico para identificar las causas de las inconsistencias (defectos, defectos).

La base de cualquier estudio estadístico es un conjunto de datos obtenidos a partir de los resultados de las mediciones de uno o varios parámetros del producto (dimensiones lineales, temperatura, masa, densidad, etc.).

Listas de verificación. Una hoja de control es un formulario en el que están premarcados los valores del parámetro controlado (tolerancias de igual longitud, intervalos de valores, valor nominal, etc.) con un campo libre para el registro secuencial de los resultados de las mediciones. Se utilizan en el seguimiento continuo de materias primas, espacios en blanco, productos semiacabados, componentes y productos terminados; al analizar el estado de los equipos, operaciones tecnológicas o el proceso en su conjunto; al analizar el matrimonio, etc. La forma y el contenido de las listas de verificación son muy diversos. Las formas de listas de verificación más utilizadas son:

1. Hoja de control para el registro de la distribución del parámetro medido durante el proceso productivo.

2. Lista de verificación para registrar tipos de defectos.

3. Lista de verificación para la localización de defectos (para diagnóstico de procesos).

4. Lista de verificación de causas de defectos.

diagrama de Pareto se utiliza al analizar las razones de las que depende la solución de los problemas en estudio, y permite mostrar claramente la importancia de estas razones en orden de importancia decreciente.

Delaminación Es un método para identificar fuentes de variación en los datos recopilados y clasificar los resultados de las mediciones según varios factores. Método de capas ( La estratificación consiste en dividir la población total de datos en dos o más subpoblaciones de acuerdo con las condiciones que existían en el momento en que se recolectaron los datos. Estos subconjuntos se denominan capas (estratos) y el proceso de dividir datos en capas se denomina estratificación (estratificación).

El método de estratificación se utiliza para identificar causas individuales que actúan sobre cualquier causa o fenómeno.

Este método se utiliza eficazmente para mejorar la calidad del producto al reducir la dispersión y mejorar la estimación del valor promedio del proceso. La estratificación se suele realizar según materiales, equipos, condiciones de producción, trabajadores, etc.

Gráfico de dispersión– utilizado para estudiar dependencias entre dos variables y analizarlas .

Diagrama causa-resultado (espina de pescado) permite identificar y agrupar los motivos según su importancia que afectan la calidad del producto. El propósito de elaborar un diagrama de causa y efecto es encontrar la forma más correcta y eficaz de resolver un problema de calidad del producto.

gráfico de barras es un método para presentar los resultados de las mediciones agrupados por frecuencia de caída dentro de un intervalo determinado y predeterminado (límites de tolerancia). El histograma muestra la distribución de indicadores de calidad, valores promedio y da una idea de la precisión, estabilidad y reproducibilidad del proceso tecnológico y el funcionamiento de los equipos tecnológicos.

Tarjetas de control. Los gráficos de control son gráficos lineales de las dependencias de los valores de las características estadísticas (media aritmética, mediana, media cuadrática, rango) del número ordinal de la muestra (subgrupos de muestra). La media aritmética es una medida del centro de una distribución, la mediana es el valor medio de los datos ordenados en orden ascendente o descendente, el rango es la diferencia entre el valor de muestra más grande y el más pequeño, la población es el conjunto completo de objetos bajo consideración (lote, operación, proceso), distribución normal – distribución que obedece a la ley de Gauss.

Los gráficos de control son el medio técnico más eficaz para la gestión de la calidad del producto.

4.1.Los histogramas como método de gestión de la calidad

En las empresas industriales se utilizan ampliamente dos métodos de control estadístico de la calidad del producto: el control actual del proceso tecnológico y el método de control selectivo.

Los métodos de control estadístico (regulación) permiten prevenir oportunamente defectos en la producción y, así, intervenir directamente en el proceso tecnológico. El método de control selectivo no tiene un impacto directo en la producción (proceso técnico), porque sirve para controlar el producto terminado, permite identificar el volumen de defectos, las razones de su aparición en el proceso tecnológico o deficiencias cualitativas de las materias primas de partida.

El análisis de la precisión y estabilidad de los procesos tecnológicos nos permite identificar y eliminar factores que afectan negativamente la calidad del producto.

En general, el control de la estabilidad del proceso se puede realizar:

– método gráfico-analítico que consiste en trazar los valores de los parámetros medidos en un diagrama;

– cálculo y método estadístico para las características cuantitativas de la precisión y estabilidad del proceso tecnológico, así como para predecir su confiabilidad en base a las características cuantitativas de las desviaciones dadas.

Organizar y analizar los resultados de las mediciones mediante histogramas es uno de los métodos estadísticos más utilizados para la gestión de la calidad (25). El método le permite resolver los siguientes problemas:

– análisis de estabilidad, configuración y reproducibilidad de procesos;

– evaluación del nivel de defectos de las tecnologías utilizadas;

– organización de trabajos específicos para identificar las causas de las inconsistencias en el proceso tecnológico.

La metodología se utiliza en el desarrollo de documentación regulatoria para procesos tecnológicos, planificación e implementación del control de calidad de tipos específicos de productos, evaluación de la estabilidad de la producción antes y después de acciones correctivas, etc.

La técnica revela un enfoque para la implementación de gráficos de barras (histogramas) en actividades prácticas, construidos sobre la base de cualquier información (resultados de mediciones, evaluaciones de expertos, control, etc.), agrupados por la frecuencia de caída en ciertos intervalos predeterminados ( límites de tolerancia).

El uso de histogramas como una herramienta separada le permite tomar decisiones de gestión confiables e informadas e influir en los procesos en estudio. Esta herramienta se incluye en la composición y estructura de cualquier conjunto de herramientas técnicas para la gestión de la calidad del producto.

Para procesar información estadística y construir histogramas, se utiliza software informático, por ejemplo, el programa EXCEL.

El juicio sobre la calidad del producto se basa en la evaluación de ciertas características (características) geométricas, químicas, mecánicas y de otro tipo.

Con el tiempo, los indicadores numéricos que caracterizan la calidad de los productos fabricados en el mismo equipo en condiciones tecnológicas constantes cambian y varían dentro de ciertos límites, es decir, Existe una cierta dispersión de los valores de las cantidades medidas. Esta dispersión se puede dividir en dos categorías:

a) inevitable dispersión de los indicadores de calidad;

b) dispersión removible de indicadores de calidad.

La primera categoría son los errores aleatorios de producción que surgen debido a cambios (dentro de las desviaciones permitidas) en la calidad de las materias primas, las condiciones de producción, errores en los instrumentos de medición, etc. No es económico eliminar esta categoría de dispersión causada por razones aleatorias (ordinarias). . Es posible reducir su influencia cambiando el sistema de producción en su conjunto, lo que requiere importantes gastos de capital. En este sentido, se tiene en cuenta su influencia (presencia) a la hora de asignar tolerancias a los parámetros controlados.

La segunda categoría representa errores sistemáticos de producción (que surgen debido al uso de materias primas no estándar, violaciones del régimen tecnológico, averías inesperadas de los equipos, etc.). Por regla general, esto ocurre en presencia de determinadas razones (no aleatorias o especiales) que no son inherentes al proceso y que sin duda deben eliminarse.

La distribución de errores suele corresponder a alguna ley de distribución teórica (leyes de Gauss, Maxwell, Laplace y otras). Al comparar sus curvas de distribución teórica con datos obtenidos empíricamente (curvas o histogramas), podemos atribuir estas distribuciones realmente observadas de valores de parámetros (ver Fig. 4.1) a una u otra ley de distribución.

Este tipo de distribución es el más típico y común, cuando la dispersión de los valores característicos de calidad se debe a la influencia de la suma de una gran cantidad de errores independientes provocados por varios factores.

Una distribución normal se reconoce por las siguientes características:

– forma de campana o de ápice;

– la mayoría de los puntos (datos) están situados cerca de la línea central o en el medio del intervalo y su número (frecuencia) disminuye suavemente hacia sus extremos;

– la línea central divide la curva en dos mitades simétricas;

– sólo un pequeño número de puntos están dispersos y se refieren a valores mínimos o máximos;

– no hay puntos detrás de la curva en forma de campana.

Curva de distribución de probabilidad normal P(xi) caracterizado por dos características estadísticas que determinan la forma y posición de la curva:

– centro de distribución (media aritmética);

S- Desviación Estándar.

El centro de distribución es el centro en el que se agrupan los valores individuales de variables de distribución aleatoria. xyo.

Desviación Estándar S caracteriza la dispersión del parámetro en estudio, es decir dispersión en relación con el valor medio.

Figura 4.1. Formas típicas de histograma

a) – tipo normal; b) – peine; c) – distribución sesgada positivamente;
d) – distribución con ruptura a la izquierda; e) – meseta; e) – tipo de dos picos;
g) – distribución con un pico aislado.

Estos parámetros se calculan de acuerdo con las expresiones:

Dónde xyo – i-el valor del parámetro medido;

norte– número de mediciones (tamaño de muestra).

(4.2)

Para simplificar los cálculos, la desviación estándar se determina mediante la siguiente fórmula:

Dónde re 2– coeficiente en función del tamaño de la muestra (Tabla 1);

R– el rango está determinado por la fórmula.

, (4.4)

Dónde x máx, x min– valores máximo y mínimo del parámetro controlado, respectivamente.

De acuerdo con la ley de distribución normal, el 99,7% de todas las mediciones deben estar dentro del intervalo ± 3S (o 6S). Esta es una señal de que la difusión de datos se debe a la variabilidad natural y aleatoria de los factores que influyen.

Tabla 4.1 – Coeficientes calculados

Impares	Tamaño de la muestra norte

re 2	1,69	2,06	2,33	2,70	2,83	2,85	2,97	3,08
C 2	0,89	0,92	0,94	0,95	0,96	0,97	0,97	0,97

Cualquier proceso inestable tiene un histograma que no parece una curva en forma de campana (consulte la figura 4.1 b-g).

En un proceso tecnológico reproducible, la dispersión de los valores del parámetro o parámetros controlados tiene forma de campana (proceso estable) y se encuentra dentro del rango de tolerancia.

El análisis de la reproducibilidad del proceso permite evaluar la idoneidad de la producción existente cuando se ajustan las tolerancias técnicas (a petición del consumidor) o identificar la posibilidad de que un proceso controlado supere los límites de tolerancia.

Si los parámetros del proceso no se ajustan a los límites de tolerancia o no existe margen de regulación, es necesario:

a) reducir la dispersión del parámetro controlado a un valor menor;

b) lograr un desplazamiento del valor medio más cercano al valor nominal;

c) reconstruir el proceso;

d) descubrir las razones del exceso de dispersión e implementar influencias apropiadas en el proceso encaminadas a reducir la variación en los valores del parámetro controlado.

La evaluación cuantitativa de la reproducibilidad del proceso se lleva a cabo utilizando coeficientes de dispersión ( kr) y compensación de proceso ( A SM), calculado utilizando las siguientes expresiones:

¿Dónde está el rango de tolerancia del parámetro estimado?

Por el valor del coeficiente. kr, juzgar la precisión del proceso tecnológico.

Si kr 0,85 – proceso tecnológico reproducible;

Si 0,85< kr 1,00 – el proceso tecnológico es reproducible, pero bajo estricto control;

Si kr> 1,00 – el proceso no es reproducible.

Coeficiente de desplazamiento del proceso ( A SM):

, (4.6)

Dónde CON– la mitad del campo de tolerancia (o el valor nominal del parámetro controlado especificado en la documentación técnica).

Si A SM 0,05 – la configuración del proceso es bastante satisfactoria (correcta);

en A SM> 0,05 – el proceso requiere ajuste.

Con base en estos indicadores de reproducibilidad del proceso, la proporción esperada de productos defectuosos se evalúa utilizando la Tabla 4.2 con base en los valores calculados. kr Y A SM.

Tabla 4.2 – Determinación del tamaño de muestra para análisis estadístico

Se estudia cuidadosamente el objeto de la investigación (productos independientemente de su finalidad y tipo, procesos tecnológicos u operaciones individuales, equipos, modos, etc.). Reciben información multifacética sobre la calidad de las materias primas y materiales, las características del proceso tecnológico, identificando operaciones críticas que afectan la calidad y características de los productos (determinando la confiabilidad operativa, seguridad, etc.), la precisión de los equipos utilizados, el desgaste de equipamiento, cualificación del personal, etc.

La recopilación de información es necesaria para la aplicación racional del método estadístico seleccionado y la posterior interpretación de los resultados obtenidos (en forma de histogramas), que son la base para la toma de decisiones de gestión sobre el impacto en el objeto en estudio.

La elección de un único indicador de calidad para construir un histograma es individual para cada objeto de estudio específico. Las reglas de selección más generales son:

– el parámetro (característica) debe reflejar cualquier propiedad del objeto (fiabilidad operativa, seguridad, eficiencia) o ser sensible a cambios en el proceso tecnológico;

– se da preferencia a las características cuantitativas más que a las cualitativas (por ejemplo, indicadores de calidad del proceso técnico de las operaciones, indicadores de calidad de las materias primas, productos semiacabados, componentes, etc.);

– la capacidad de utilizar instrumentos de medición estándar y técnicas certificadas para determinar características que sean fácilmente mensurables;

– si es imposible medir el parámetro seleccionado, se seleccionan indicadores sustitutos razonables en los que se pueda influir;

– tener en cuenta el coste real de realizar el análisis y evaluar aquellos indicadores que están correlacionados (es decir, estrechamente interrelacionados) con estos indicadores de calidad, etc.

Selección de instrumentos de medición. debe prever la posibilidad de utilizar instrumentos de medida normalizados y técnicas certificadas para determinar las características de los valores, garantizando la medición de cantidades controladas con el grado de precisión requerido. La precisión de la medición de las lecturas está garantizada mediante el uso de instrumentos de medición en buen estado, verificados o calibrados, y los instrumentos de medición seleccionados deben tener una escala de medición con un valor de división de no más de 1/6÷1/10 del campo de tolerancia de el valor medido.

Para las observaciones estadísticas, preparan herramientas de control, seleccionan el tipo de control (continuo o selectivo), preparan formularios para registrar los resultados de las mediciones y asignan controladores a las operaciones controladas.

Para analizar la precisión y estabilidad del proceso se utilizan los siguientes tipos de muestras:

– muestras instantáneas de 5 a 20 piezas, obtenidas en la secuencia de su procesamiento en un equipo. Estas muestras se toman a intervalos regulares (0,5 – 2 horas). A partir de esta muestra se determina el nivel de configuración del equipo;

– muestras generales compuestas por al menos 10 muestras instantáneas tomadas secuencialmente de un equipo durante el período de interajuste o durante el período desde la instalación de una nueva herramienta hasta su sustitución. Utilizando estas muestras, la influencia de factores aleatorios y sistemáticos se determina por separado sin tener en cuenta errores de ajuste;

– muestras aleatorias, que van de 50 a 200 piezas, fabricadas con uno o más ajustes en un equipo. A partir de los datos de la muestra, se determina la influencia combinada de factores aleatorios y sistemáticos (incluido el error de ajuste) (ver Tabla 4.2).

Para garantizar la uniformidad, la facilidad de recopilación de datos y la facilidad de procesamiento e identificación posteriores, se preparan formularios estándar (formularios) para registrar los resultados de las mediciones: protocolos de observación, tablas de resultados o listas de verificación.

El nivel profesional y la experiencia de los inspectores deben garantizar el manejo competente de los instrumentos de medición seleccionados, la obtención de resultados confiables, una comprensión inequívoca del procedimiento de medición, el registro y la identificación de datos.

Al momento de recolectar datos es necesario indicar el día de la semana, fecha, hora en que se recolectaron los resultados, equipo, máquina en la que se fabricaron los productos, tipo y número de operación, etc. El orden de las mediciones del parámetro seleccionado para el control, el número de mediciones, su secuencia, teniendo en cuenta los ajustes del proceso, etc., la recopilación y agrupación de datos, así como su registro en los documentos de registro (protocolos, tablas, listas de verificación) deben estar claramente definido.

Para construir un histograma p Se calculan los siguientes parámetros:

calcular el rango de muestra R por expresión (4.7):

y determine la longitud del intervalo del histograma ( j).

Hay varias opciones para estimar el valor. j. El método más simple es asignar arbitrariamente (basado en la experiencia de construir histogramas) el número de intervalos, por ejemplo, A=9 (normalmente se toma un valor de 5 a 20) y calcula el ancho del intervalo:

También puede utilizar la opción de cálculo para estimar el valor. A:

Luego, usando la fórmula (6.1), calculamos J:

Redondeamos el resultado a un número conveniente.

Elaboración de una tabla de frecuencias (Tabla 4.3). Se prepara un formulario donde se ingresan los límites de los intervalos (columna 1), las marcas de los resultados de las mediciones que caen en un intervalo particular (columna 2) y las frecuencias (columna de frecuencia), donde se proporciona el número de resultados de las mediciones en cada intervalo.

Tabla 4.3 – Tabla de frecuencia

Para el comienzo del primer intervalo ( x o) toma el valor x min o calculado usando la siguiente expresión:

(4.10)

Agregando constantemente a x o el valor calculado del intervalo se obtiene por los límites de los intervalos:

primer intervalo;

segundo intervalo;

A- intervalo [ x o+(A-1)j x o+ kj].

Los límites de los intervalos se ingresan en la Tabla 4.3.

Recepción de frecuencias.

Se marcan los resultados de la medición (en forma de líneas inclinadas) que caen en uno u otro intervalo y se cuenta el número de resultados en el intervalo correspondiente.

Introducción

La fuente más importante de crecimiento de la eficiencia de la producción es la mejora constante del nivel técnico y la calidad de los productos. Los sistemas técnicos se caracterizan por una estricta integración funcional de todos los elementos, por lo que no contienen elementos secundarios que puedan estar mal diseñados y fabricados. Así, el nivel actual de desarrollo del progreso científico y tecnológico ha endurecido significativamente los requisitos para el nivel técnico y la calidad de los productos en general y sus elementos individuales. Un enfoque sistemático le permite seleccionar objetivamente la escala y dirección de la gestión de la calidad, los tipos de productos, las formas y los métodos de producción que proporcionan el mayor efecto de los esfuerzos y fondos gastados en mejorar la calidad del producto. Un enfoque sistemático para mejorar la calidad de los productos permite sentar las bases científicas de las empresas industriales, asociaciones y organismos de planificación.

En las industrias, los métodos estadísticos se utilizan para analizar la calidad de los productos y procesos. El análisis de calidad es un análisis mediante el cual, utilizando datos y métodos estadísticos, se determina la relación entre las características de calidad exactas y las reemplazadas. El análisis de procesos es un análisis que nos permite comprender la relación entre factores causales y resultados como calidad, costo, productividad, etc. El control de procesos implica identificar factores causales que afectan el buen funcionamiento del proceso de producción. La calidad, el costo y la productividad son los resultados del proceso de control.

Actualmente, los métodos estadísticos para el control de la calidad de los productos son cada vez más reconocidos y extendidos en la industria. Los métodos científicos de control estadístico de la calidad de los productos se utilizan en las siguientes industrias: ingeniería mecánica, industria ligera y servicios públicos.

El principal objetivo de los métodos de control estadístico es garantizar la producción de productos utilizables y la prestación de servicios útiles al menor costo.

Los métodos estadísticos para el control de calidad del producto proporcionan resultados significativos en los siguientes indicadores:

· mejorar la calidad de las materias primas compradas;

· ahorro de materias primas y mano de obra;

· mejorar la calidad de los productos manufacturados;

· reducción de los costes de control;

· reducción del número de defectos;

· mejorar la relación entre producción y consumidor;

· facilitar la transición de la producción de un tipo de producto a otro.

La tarea principal no es sólo aumentar la calidad de los productos, sino también aumentar la cantidad de productos aptos para el consumo.

Dos conceptos básicos en el control de calidad son la medición de los parámetros controlados y su distribución. Para juzgar la calidad de un producto, no es necesario medir parámetros como la resistencia del material, el papel, el peso del artículo, la calidad del color, etc.

El segundo concepto, la distribución de valores de un parámetro controlado, se basa en el hecho de que no hay dos parámetros de los mismos productos que sean absolutamente idénticos en valor; A medida que las mediciones se vuelven más precisas, se encuentran pequeñas discrepancias en las mediciones de los parámetros.

La variabilidad del “comportamiento” del parámetro controlado es de 2 tipos. El primer caso es cuando sus valores constituyen un conjunto de variables aleatorias formadas en condiciones normales; la segunda es cuando el conjunto de sus variables aleatorias se forma en condiciones diferentes a las normales bajo la influencia de determinadas razones.

1. Control estadístico de aceptación basado en un criterio alternativo

El consumidor, por regla general, no tiene la posibilidad de controlar la calidad de los productos durante el proceso de fabricación. Sin embargo, debe estar seguro de que los productos que recibe del fabricante cumplen con los requisitos establecidos, y si esto no se confirma, tiene derecho a exigir al fabricante que reemplace el producto defectuoso o elimine los defectos.

El principal método de seguimiento de las materias primas, materiales y productos terminados suministrados a los consumidores es el control estadístico de aceptación de la calidad del producto.

Control estadístico de aceptación de la calidad del producto.– control selectivo de la calidad del producto, basado en el uso de métodos estadísticos matemáticos para comprobar la calidad del producto según los requisitos establecidos.

Si el tamaño de la muestra llega a ser igual al volumen de toda la población controlada, entonces dicho control se llama continuo. Control completo solo es posible en los casos en que la calidad del producto no se deteriore durante el proceso de control; de lo contrario, control selectivo, es decir. el control de una pequeña parte de la producción total se vuelve forzoso.

El control continuo se lleva a cabo si no existen obstáculos especiales para ello, en caso de posibilidad de un defecto crítico, es decir, un defecto cuya presencia impide por completo el uso del producto para el fin previsto.

Todos los productos también se pueden probar en las siguientes condiciones:

· el lote de productos o materiales es pequeño;

· la calidad del material de entrada es mala o no se sabe nada al respecto.

Podrás limitarte a comprobar parte del material o productos si:

· el defecto no causará un mal funcionamiento grave del equipo y no representa una amenaza para la vida;

Los productos se utilizan en grupos;

· Los productos defectuosos pueden detectarse en una fase posterior del montaje.

En la práctica del control estadístico, la proporción general q es desconocida y debe estimarse con base en los resultados del control de una muestra aleatoria de n productos, de los cuales m son defectuosos.

Se entiende por plan de control estadístico un sistema de reglas que indican métodos para seleccionar productos para prueba y las condiciones bajo las cuales un lote debe ser aceptado, rechazado o continuado con el control.

Existen los siguientes tipos de planes de control estadístico de un lote de productos en función de un criterio alternativo:

planes de una etapa, según los cuales, si entre n productos seleccionados al azar el número de m defectuosos no supera el número de aceptación C (mC), entonces se acepta el lote; en caso contrario, se rechaza el lote;

planes de dos etapas, según los cuales, si entre n1 productos seleccionados al azar el número de m1 defectuosos no supera el número de aceptación C1 (m1C1), entonces se acepta el lote; si m11, donde d1 es el número de rechazo, entonces el lote se rechaza. Si C1 m1 d1, entonces se toma la decisión de tomar una segunda muestra de tamaño n2. Entonces, si el número total de productos en dos muestras (m1 + m2) es C2, entonces se acepta el lote, en caso contrario se rechaza el lote según los datos de las dos muestras;

Los planes de varias etapas son una continuación lógica de los planes de dos etapas. Inicialmente se toma un lote de volumen n1 y se determina el número de productos defectuosos m1. Si m1≤C1, entonces se acepta el lote. Si C1p m1 d1 (D1C1+1), entonces el lote se rechaza. Si C1m1d1, entonces se toma la decisión de tomar una segunda muestra de tamaño n2. Sean m2 defectuosos entre n1 + n2. Entonces, si m2c2, donde c2 es el segundo número de aceptación, se acepta el lote; si m2d2 (d2 c2 + 1), entonces el lote se rechaza. Cuando c2 m2 d2 se toma la decisión de tomar la tercera muestra. El control adicional se lleva a cabo de acuerdo con un esquema similar, con la excepción del último k-ésimo paso. En el k-ésimo paso, si entre los productos inspeccionados de la muestra había mk defectuosos y mkck, entonces se acepta el lote; si m k ck, entonces se rechaza el lote. En planes de varias etapas, se supone que el número de pasos k es n1 =n2=…= nk;

Control secuencial, en el que la decisión sobre el lote controlado se toma después de evaluar la calidad de las muestras, cuyo número total no está predeterminado y se determina en un proceso basado en los resultados de muestras anteriores.

Los planes de una sola etapa son más sencillos en términos de organizar el control de producción. Los planes de control secuencial, de dos etapas y de varias etapas proporcionan una mayor precisión en las decisiones con el mismo tamaño de muestra, pero son más complejos en términos organizativos.

La tarea del control selectivo de aceptación en realidad se reduce a la prueba estadística de la hipótesis de que la proporción de productos defectuosos q en un lote es igual al valor permitido qo, es decir H0:q = q0.

El objetivo de elegir el plan de control estadístico adecuado es hacer que los errores del primer y segundo tipo sean improbables. Recordemos que los errores del primer tipo están asociados a la posibilidad de rechazar por error un lote de productos; Los errores del segundo tipo están asociados con la posibilidad de perder por error un lote defectuoso.

2. Normas de control de aceptación estadística

Para la aplicación exitosa de métodos estadísticos para el control de calidad del producto, es de gran importancia la disponibilidad de pautas y estándares apropiados, que deberían estar disponibles para una amplia gama de trabajadores técnicos y de ingeniería. Los estándares para el control estadístico de aceptación brindan la capacidad de comparar objetivamente los niveles de calidad de lotes del mismo tipo de producto tanto a lo largo del tiempo como entre diferentes empresas.

Detengámonos en los requisitos básicos de las normas para el control de aceptación estadística.

En primer lugar, la norma debe contener un número suficientemente grande de planes con diferentes características operativas. Esto es importante porque le permitirá elegir planes de control teniendo en cuenta las características específicas de la producción y los requisitos del consumidor en cuanto a la calidad del producto. Es deseable que la norma especifique diferentes tipos de planes: planes de control monofásicos, bifásicos, multietápicos, secuenciales, etc.

Los principales elementos de las normas de control de aceptación son:

1. Tablas de planes de muestreo utilizados en condiciones normales de producción, así como planes para mejorar el control en condiciones de perturbaciones y facilitar el control cuando se alcance una alta calidad.

2. Reglas para la selección de planes teniendo en cuenta las características de control.

3. Reglas para la transición del control normal al control reforzado o ligero y la transición inversa durante el curso normal de la producción.

4. Métodos de cálculo de valoraciones posteriores de indicadores de calidad del proceso controlado.

Dependiendo de las garantías que brinden los planes de control de aceptación, se distinguen los siguientes métodos de construcción de planos:

establecer los valores del riesgo del proveedor y del riesgo del consumidor y proponer el requisito de que la característica operativa P(q) pase por aproximadamente dos puntos: q0, α y qm, donde q0 y qm son, respectivamente, calidad aceptable y de rechazo. Este plan se denomina plan de compromiso, ya que garantiza la protección de los intereses tanto del consumidor como del proveedor. Para valores pequeños de α y β, el tamaño de la muestra debe ser grande;

seleccione un punto en la curva característica de funcionamiento y acepte una o más condiciones independientes adicionales.

Dodge y Rolig desarrollaron el primer sistema de planes de inspección de aceptación estadística que se utilizó ampliamente en la industria. Los planes para este sistema prevén un control continuo de los productos de los lotes rechazados y la sustitución de productos defectuosos por otros adecuados.

El estándar americano MIL-STD-LO5D se ha generalizado en muchos países. La norma nacional GOST-18242–72 tiene una estructura similar a la estadounidense y contiene planes para la inspección de aceptación en una y dos etapas. La norma se basa en el concepto de nivel de calidad aceptable (AQL) q0, que se considera como el porcentaje máximo de productos defectuosos permitido por el consumidor en un lote fabricado durante la producción normal. La probabilidad de rechazar un lote con una proporción de productos defectuosos igual a q0 es pequeña para los planes estándar y disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Para la mayoría de los planes no supera 0,05.

Al inspeccionar productos basándose en varios criterios, la norma recomienda clasificar los defectos en tres clases: críticos, significativos y menores.

3. Tarjetas de control

Una de las principales herramientas del vasto arsenal de métodos estadísticos de control de calidad son los gráficos de control. Generalmente se acepta que la idea del gráfico de control pertenece al famoso estadístico estadounidense Walter L. Shewhart. Fue propuesto en 1924 y descrito en detalle en 1931. Inicialmente, se utilizaban para registrar los resultados de las mediciones de las propiedades requeridas de los productos. Si el parámetro superaba el rango de tolerancia, indicaba la necesidad de detener la producción y ajustar el proceso de acuerdo con el conocimiento del especialista que gestiona la producción.

Esto proporcionó información sobre cuándo alguien, en qué equipo, recibió defectos en el pasado.

Sin embargo, en este caso, la decisión de ajustar se tomó cuando el defecto ya se había recibido. Por lo tanto, era importante encontrar un procedimiento que acumulara información no sólo para la investigación retrospectiva, sino también para su uso en la toma de decisiones. Esta propuesta fue publicada por el estadístico estadounidense I. Page en 1954. Los mapas que se utilizan en la toma de decisiones se denominan acumulativos.

Un gráfico de control consta de una línea central, dos límites de control (por encima y por debajo de la línea central) y valores característicos (indicadores de rendimiento) trazados en el mapa para representar la condición del proceso.

En determinados periodos de tiempo se seleccionan n productos fabricados (todos seguidos; selectivamente; periódicamente a partir de un flujo continuo, etc.) y se mide el parámetro controlado.

Los resultados de la medición se trazan en un gráfico de control y, dependiendo de estos valores, se toma la decisión de ajustar el proceso o continuar el proceso sin ajustes.

Las señales de un posible problema con el proceso tecnológico pueden ser:

el punto va más allá de los límites de control (punto 6); (el proceso se salió de control);

la ubicación de un grupo de puntos consecutivos cerca de un límite de control, pero sin ir más allá de él (11, 12, 13, 14), lo que indica una violación del nivel de configuración del equipo;

fuerte dispersión de puntos (15, 16, 17, 18, 19, 20) en el mapa de control en relación con la línea central, lo que indica una disminución en la precisión del proceso tecnológico.

Limite superior

Línea central

límite inferior

6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Número de muestra

Conclusión

Creciente desarrollo de un nuevo entorno económico para nuestro país de reproducción, es decir. Las relaciones de mercado dictan la necesidad de una mejora constante de la calidad utilizando todas las posibilidades, todos los logros del progreso en el campo de la tecnología y la organización de la producción.

La evaluación de calidad más completa y completa se garantiza cuando se tienen en cuenta todas las propiedades del objeto analizado, manifestadas en todas las etapas de su ciclo de vida: durante la fabricación, transporte, almacenamiento, uso, reparación, etc. servicio.

Así, el fabricante debe controlar la calidad del producto y, en base a los resultados del muestreo, juzgar el estado del proceso tecnológico correspondiente. Gracias a ello, detecta rápidamente problemas en el proceso y los corrige.

Bibliografía

1. GembrisS. Herrmann J., “Gestión de la calidad”, Omega-L SmartBook, 2008.

2. Shevchuk D.A., “Control de calidad”, Gross-Media., M., 2009.

3. Libro de texto electrónico "Control de calidad"

Ministerio de Educación General y Profesional de la Federación de Rusia

Universidad Estatal de Nizhni Nóvgorod

a ellos. N.I. lobachevski

Facultad de Economía

PRUEBA

en la disciplina "Gestión de la Calidad"

sobre el tema "Métodos estadísticos de control de calidad"

Jefe A.Yu. Efimíchev

Estudiante de 5to año del grupo 52 A.Yu. Tyutin

Nizhni Nóvgorod, 1999

1. Introducción............................................... .................................................. ....... 3

2 Métodos estadísticos para el control de calidad del producto................................. ......... ........................................ ................. .... 4

2.1 Cuadros de control. Control cuantitativo. 5

2.1.1 Valor medio y rango................................................ ......... ........................................ .... 5

2.1.2 Gráficos de control de media aritmética y rango... 8

2.2 Cuadros de control. Control basado en características alternativas. 8

2.2.1 Distribución teórica de la proporción de unidades de producción defectuosas a n y p constantes................................. .... ................................................. .......................................................... 9

2.2.2 Gráfico de control para muestreo a volumen constante................................. ......... 11

2.3 Control estadístico de aceptación basado en características alternativas 13

2.4 Control de aceptación estadística por característica cuantitativa 13

3 Conclusión................................................ ........ ................................................ .. ...

4 Lista de literatura usada................................ 15

1. Introducción

Los métodos estadísticos se pueden dividir en 3 categorías según el grado de dificultad:

1) El método estadístico elemental incluye los llamados 7 “principios”:

· Mapa de Pareto;

· Análisis de causa y efecto;

· Agrupar datos según características comunes;

· Lista de Verificación;

· Gráfico de barras. El método del histograma es una herramienta eficaz para el procesamiento de datos y está destinado al control de calidad continuo durante el proceso de producción, al estudio de las capacidades de los procesos tecnológicos y al análisis del trabajo de los artistas y unidades individuales. Un histograma es un método gráfico para presentar datos agrupados por frecuencia de aparición dentro de un intervalo determinado;

· Diagrama de dispersión (análisis de correlación mediante la determinación de la mediana);

· Horario y cuadro de control. Los gráficos de control reflejan gráficamente la dinámica del proceso, es decir cambios en los indicadores a lo largo del tiempo. El mapa muestra el rango de dispersión inevitable, que se encuentra dentro de los límites superior e inferior. Con este método, puede rastrear rápidamente el comienzo de una deriva de parámetros para cualquier indicador de calidad durante el proceso tecnológico para tomar medidas preventivas y prevenir defectos en los productos terminados.

Estos principios deben ser aplicados por todos sin excepción, desde el director de la empresa hasta el trabajador común y corriente. Se utilizan no sólo en el departamento de producción, sino también en departamentos como los de planificación, marketing y logística.

2) El método estadístico intermedio incluye:

· Teoría de la investigación por muestreo;

· Control estadístico de muestreo;

· Diversos métodos para realizar evaluaciones estadísticas y determinar criterios;

· Método de aplicación de controles sensoriales;

· Método de cálculo de experimentos.

Estos métodos están dirigidos a ingenieros y profesionales de la gestión de la calidad.

3) Los métodos estadísticos avanzados (asistidos por computadora) incluyen:

· Métodos avanzados para calcular experimentos;

· Analisis multivariable;

· Diversos métodos de investigación operativa.

Un número limitado de ingenieros y técnicos están capacitados en este método porque se utiliza en análisis de calidad y procesos muy complejos.

El principal problema asociado con el uso de métodos estadísticos en la industria son los datos falsos y los datos que no se corresponden con los hechos. En dos casos se aportan diversos datos y hechos. El primer caso se refiere a datos creados de manera inteligente o mal preparados, y el segundo caso se refiere a datos no válidos preparados sin el uso de métodos estadísticos.

El uso de métodos estadísticos, incluidos los más sofisticados, debería convertirse en algo habitual. Tampoco debemos olvidarnos de la eficacia de los métodos simples, sin dominarlos, el uso de métodos más complejos no es posible.

El progreso técnico no puede separarse de la aplicación de métodos estadísticos que mejoren la calidad de los productos, aumenten la confiabilidad y reduzcan los costos de calidad.

En las industrias, los métodos estadísticos se utilizan para analizar la calidad de los productos y procesos. Análisis de calidad es un análisis mediante el cual, utilizando datos y métodos estadísticos, se determina la relación entre las características cualitativas exactas y reemplazadas. Análisis de proceso Es un análisis que nos permite comprender la relación entre factores causales y resultados como calidad, costo, productividad, etc. El control de procesos implica identificar factores causales que afectan el buen funcionamiento del proceso de producción. La calidad, el costo y la productividad son los resultados del proceso de control.

La tarea principal Los métodos de control estadístico tienen como objetivo garantizar la producción de productos utilizables y la prestación de servicios útiles al menor costo.

Los métodos estadísticos para el control de calidad del producto proporcionan resultados significativos en los siguientes indicadores:

· mejorar la calidad de las materias primas compradas;

· ahorro de materias primas y mano de obra;

· mejorar la calidad de los productos manufacturados;

· reducción de los costes de control;

· reducción del número de defectos;

· mejorar la relación entre producción y consumidor;

· facilitar la transición de la producción de un tipo de producto a otro.

La tarea principal no es sólo aumentar la calidad de los productos, sino también aumentar la cantidad de productos aptos para el consumo.

El personal que gestiona el proceso en el que se forma el parámetro controlado debe determinar a partir de sus valores: en primer lugar, en qué condiciones se obtuvieron (normales o diferentes a ellas); y si se obtienen en condiciones distintas a las normales, ¿cuáles son las razones de la violación de las condiciones normales del proceso? Luego se toma una acción de control para eliminar estas causas.

Una forma de lograr una calidad satisfactoria y mantenerla en este nivel es utilizar gráficos de control.

Los más comunes son los gráficos de control de media y los gráficos de control de rango. R, que se utilizan juntos o por separado.

Pongamos un ejemplo. En los vasos 1,2,3,... hay palos de madera en los que están escritos los números –10,-9,...,-2,-1,0,1,2,...,9,10 . Las barras imitan los productos y los números impresos en ellas indican las desviaciones del tamaño controlado respecto del tamaño nominal en centésimas de porcentaje. Cada recipiente contiene N barras, que pueden considerarse productos elaborados durante un intervalo de tiempo determinado, denominado período de muestreo. Los valores de N se suponen grandes, por lo que el mismo número puede estar impreso en varios palos, algunos palos pueden ser los únicos portadores de ciertos números, además, es posible que en algún recipiente no haya ningún palo con un cierto número en absoluto. Después de mezclar bien las barras en los recipientes, se retira una muestra de n barras de cada recipiente, por ejemplo n=5. Al mismo tiempo, una mezcla cuidadosa garantiza que la selección de las barritas sea aleatoria. Habiendo anotado los números impresos en los palos que estaban en las siguientes muestras, se calculan sus promedios aritméticos y se trazan como la ordenada de un punto con una abscisa correspondiente al número del recipiente. Si el punto está dentro de los límites trazados en el mapa de control, entonces el proceso simulado por el modelo descrito se considera establecido, en caso contrario requiere ajuste.

Estadísticas Se acostumbra llamar a una función de variables aleatorias obtenidas de una población, que se utiliza para estimar un determinado parámetro de esta población.

Dejar - resultados de observación que forman una muestra de tamaño n. La media aritmética muestral se define como (i=1,2,…,n)

Rango de esta muestra , Dónde

El resultado máximo de las observaciones en la muestra,

El resultado mínimo de las observaciones en la muestra.

Se toman veinticinco muestras, cada una de las cuales consta de cinco muestras. La media aritmética y el rango se determinan para cada muestra por separado. Se trazan en gráficos de control de promedios y rangos aritméticos.

Tabla 2‑1. Contabilización de los resultados de la observación.

A continuación, encontramos el valor promedio de todas las mediciones, o el promedio general. Esto se puede hacer sumando la columna total y dividiendo la suma por el número de muestras (tenga en cuenta que algunos de estos valores son negativos). Si denotamos el número de muestras por (en este caso igual a 25), entonces el promedio general se puede determinar mediante la siguiente fórmula.

Luego determinamos el rango promedio dividiendo la suma de los diferentes valores del rango por el número de muestras: . Después de esto, los valores se trazan en gráficos de control como líneas de control.

· límite superior de regulación del gráfico de control de valores medios aritméticos;

· límite inferior de regulación del gráfico de control de valores medios aritméticos;

· límite superior de regulación del cuadro de control de tramo;

· límite inferior de regulación de la tabla de control de rango, donde están los coeficientes en función del tamaño de la muestra. Si la muestra contiene 5 muestras ( norte=5), entonces

Arroz. 2‑1. Gráfico de control para los datos que se muestran en la Tabla 2-1. Valor promedio

Arroz. 2‑2. Gráfico de control para los datos que se muestran en la Tabla 2-1. Alcance

Los límites anteriores están trazados en mapas de control. Si tomamos una muestra de un frasco con palos, entonces, como regla general, todos los puntos en el mapa de control están dentro de los límites establecidos. Y si los puntos del mapa de control se encuentran dentro de los límites establecidos, entonces se considera establecido el proceso correspondiente.

Cabe señalar que este hecho no indica si la calidad de todos los productos es satisfactoria.

Si todos los puntos del gráfico de control están dentro de los límites de control, entonces el proceso se considera establecido hasta que cambien las condiciones de producción. Esto significa que todos los cambios son naturales o aleatorios, es decir. caóticos y no ocurren debido a ciertas razones.

Estas tarjetas se utilizan para el control de forma alternativa. Esto significa que después de la inspección, el producto se considera adecuado o defectuoso, y se toma una decisión sobre la calidad de la población controlada dependiendo del número de productos defectuosos encontrados en una muestra o muestra o del número de defectos por cierto número de productos (unidades de producto).

Defecto– se trata de cada incumplimiento individual del producto con los requisitos establecidos.

Casamiento– se trata de productos cuya transferencia al consumidor no está permitida debido a la presencia de defectos.

El método más común para contabilizar los defectos es el control de calidad de la proporción de unidades de producción defectuosas, llamado R-mapas y el número de defectos por unidad de producción, llamado Con- tarjetas.

El concepto de proporción de unidades de producción defectuosas se utiliza cuando nos referimos a la proporción de unidades de producción defectuosas en la totalidad de unidades defectuosas y buenas.

Entonces R se define de la siguiente manera: R(proporción de unidades defectuosas) es igual al número total de artículos defectuosos detectados dividido por el número total de artículos inspeccionados.

El concepto de número de defectos por unidad de producción se utiliza cuando el producto no se considera defectuoso ni útil, sino que está determinado únicamente por el número de defectos del producto.

De este modo, Con(número de defectos por unidad de producción) es igual al número total de defectos detectados dividido por el número total de productos inspeccionados.

Características R Y Con son estimaciones estadísticas de la población R ’ Y Con' .

Tabla 2‑3. Datos para tarjeta p

Arroz. 2‑4. p - mapa para los datos especificados en la tabla 2-3

Los datos dados en la tabla muestran el resultado de 20 muestras (50 muestras cada una) de un recipiente en el que hay un 4% de bolas rojas (unidades de producción defectuosas). Estas muestras simulan un muestreo diario de un proceso de un mes de duración. Valores R se ingresan consistentemente en R-mapa.

línea central en R-mapa determina los valores o proporción promedio de unidades de producción defectuosas. El valor es igual al número total de productos defectuosos dividido por el número total de productos inspeccionados. R productos: . Este es el significado R se puede obtener calculando el promedio de todos R; sin embargo, si el tamaño de la muestra no es constante, no se puede calcular de esta forma. Y la fórmula anterior siempre es válida.

Los límites de regulación están determinados por la fórmula

si está encendido R- en el mapa, según los resultados del control estadístico, no hay un solo punto fuera de los límites reglamentarios, entonces el proceso se considera establecido; en este caso, todas las desviaciones de puntos de la línea central son aleatorias.

Si posteriormente algún punto resulta estar fuera de los límites de control, esto significa que ha aparecido una determinada causa del trastorno del proceso.

El principal método de seguimiento de las materias primas, materiales y productos terminados suministrados a los consumidores es el control estadístico de aceptación de la calidad del producto.

Todos los productos también se pueden probar en las siguientes condiciones:

· el lote de productos o materiales es pequeño;

· la calidad del material de entrada es mala o no se sabe nada al respecto.

Podrás limitarte a comprobar parte del material o productos si:

· el defecto no causará un mal funcionamiento grave del equipo y no representa una amenaza para la vida;

Los productos se utilizan en grupos;

· Los productos defectuosos pueden detectarse en una fase posterior del montaje.

Se ha establecido que el control de aceptación estadístico con el mismo tamaño de muestra proporciona más información que el control de aceptación basado en un criterio alternativo. De ello se deduce que los resultados del control de aceptación estadística, con un tamaño de muestra más pequeño, contienen la misma información que el control de aceptación estadística de forma alternativa.

Sin embargo, esto no significa que el control estadístico de aceptación sobre una base cuantitativa sea siempre mejor que el control estadístico de aceptación sobre una base alternativa. Tiene las siguientes desventajas:

· la presencia de restricciones adicionales que restringen el ámbito de aplicación;

· el seguimiento suele requerir equipos más sofisticados.

Si se llevan a cabo pruebas destructivas, entonces los planes de control basados en una característica cuantitativa son más económicos que los planes de control basados en una característica alternativa.

3 Conclusión

Ishikawa K. Métodos japoneses de gestión de la calidad: Abbr. carril De inglés Moscú: Economía, 1998.

Knowler L. et al.Métodos estadísticos de control de calidad del producto. Por. De inglés – 2º ruso. Ed. M.: Editorial de Normas, 1989

Okrepilov V.V. Shvets V.E. Rubtsov Yu.N. Servicio de gestión de calidad del producto. L.: Lenizdat, 1990

Los métodos estadísticos ocupan un lugar especial en el grupo de métodos de control de calidad. Su aplicación se basa en los resultados de mediciones, análisis, pruebas, datos operativos y evaluaciones de expertos. Lo principal en los métodos estadísticos es la metodología de trabajar con datos reales.

datos. Las tareas resueltas en este caso son la planificación, obtención, procesamiento y unificación de información, su utilización en el análisis y gestión, la toma de decisiones en base a los resultados del análisis, la previsión, etc.

El conjunto de métodos estadísticos modernos para el control de calidad se divide en tres categorías según el grado de complejidad.

1. Métodos estadísticos elementales, incluido el diagrama.

Pareto, gráfico de causa y efecto, hoja de verificación, histograma, gráfico de dispersión, método de estratificación, gráfico de control.

2. Métodos estadísticos intermedios, que incluyen: la teoría de la investigación por muestreo; control estadístico de muestreo; varios métodos para realizar evaluaciones estadísticas y definir criterios; método de cálculo experimental. Este grupo de métodos es utilizado por ingenieros y especialistas en gestión de calidad.

3. Métodos estadísticos avanzados que incluyen diseño de experimentos, análisis multivariado y diversos métodos de investigación operativa. Un número limitado de ingenieros y especialistas están capacitados para su uso.

Los métodos estadísticos elementales subyacen a otras categorías de métodos estadísticos.

Lista de Verificación es un formulario en el que se imprimen los parámetros controlados de una pieza o producto para que los datos de medición se puedan ingresar de manera fácil y precisa. Su propósito es doble: en primer lugar, facilitar el proceso de recopilación de datos sobre los parámetros monitoreados y, en segundo lugar, organizar automáticamente los datos para facilitar su uso posterior.

Hay cuatro tipos de listas de verificación:

1) una hoja de control para registrar la distribución del parámetro medido durante el proceso de producción.

2) hoja de verificación para registrar tipos de defectos.

3) lista de verificación de ubicaciones de defectos. Algunos productos presentan defectos externos, como rayones o suciedad, y la empresa toma diversas medidas para reducirlos. Un papel importante en la solución de este problema lo desempeñan las listas de verificación de localización de defectos, que contienen bocetos o diagramas donde se toman notas para que se pueda observar la ubicación de los defectos. Este tipo de láminas son necesarias para diagnosticar el proceso de fabricación de una pieza, ya que muchas veces las causas de los defectos se pueden encontrar examinando los lugares donde ocurren y observando el proceso en busca de explicaciones de por qué los defectos se concentran en estas áreas;

4) lista de verificación de causas de defectos. Aquí los defectos detectados se registran por tipo, teniendo en cuenta que los motivos de su aparición pueden ser el equipo, el tiempo de fabricación o el fabricante directo. La lista de verificación le permite identificar las causas fundamentales para poder desarrollar medidas correctivas.

diagrama de Pareto lleva el nombre del economista italiano V. Pareto, quien en 1897 derivó una fórmula que muestra que los beneficios en la sociedad se distribuyen de manera desigual.

La esencia del principio de Pareto, que forma la base para construir el diagrama, es que todo el conjunto de posibles causas de defectos se divide en dos grupos. El primer grupo es una pequeña cantidad de razones que afectan significativamente la aparición de defectos (algunas de las cuales son significativamente importantes). El segundo grupo es un gran número de causas que tienen poco impacto (muchas de ellas insignificantes). La construcción de un diagrama de Pareto es un método para determinar algunos factores esenciales que afectan la calidad de una pieza o producto.

Existen tipos de diagrama de Pareto como un gráfico basado en los resultados de las actividades y un gráfico basado en razones. El primero tiene como objetivo identificar el problema principal en el proceso en estudio y puede reflejar resultados indeseables de la actividad (en el campo de la calidad, estos pueden ser: defectos, averías, errores, averías, quejas, reparaciones, devoluciones de productos). El segundo refleja las causas de los problemas que surgen durante el proceso productivo y se utiliza para identificar el principal.

El diagrama y la curva de Pareto reflejan claramente los resultados del control de calidad de un producto en particular. A partir de estos datos se identifican las principales causas que dan lugar a los defectos más importantes y se desarrollan medidas para eliminarlos.

Pasado un tiempo desde la implementación de estas medidas, se repite el procedimiento para construir un diagrama de Pareto, y es recomendable hacerlo de la misma forma para ver claramente qué tan efectivos son los esfuerzos realizados para eliminar las causas de un tipo particular. de defecto fueron.

Diagrama de causa y efecto (ISHIKWAWA) refleja la relación entre un determinado indicador de calidad y los factores que lo afectan.

También se le llama diagrama de espina de pescado debido a la similitud de forma.

Para construir un diagrama de causa y efecto, debes:

1) determinar el indicador de calidad que será estudiado;

2) encontrar las principales razones que afectan este indicador;

3) identificar las causas secundarias que influyen en las principales, luego identificar las causas de tercer orden que afectan a las secundarias, y así sucesivamente hasta agotarlas por completo;

4) analizar todas las causas detectadas y resaltar aquellas que presumiblemente tienen mayor impacto en el indicador de calidad en estudio. A estas razones se les presta especial atención a la hora de resolver problemas con el indicador de calidad en estudio.

Diagrama de dispersión- uno de los tipos de métodos estadísticos elementales - se utiliza para identificar la dependencia de unos indicadores de otros. Los datos reproducidos por el diagrama de dispersión forman un campo de correlación. La dependencia entre indicadores se determina en función de la forma de este campo. Con la ayuda de un diagrama de dispersión, puede resolver técnicamente de manera competente muchas preguntas, por ejemplo, establecer la dependencia de la precisión del procesamiento de piezas de los parámetros de la máquina, las herramientas, el cumplimiento de la disciplina tecnológica, etc.

gráfico de barras Es un tipo de gráfico de barras que se utiliza para ilustrar la distribución de cualquier parámetro controlado. Un histograma se utiliza para proporcionar información visual sobre el proceso de fabricación de un producto y ayuda a tomar decisiones sobre qué hacer.

en qué problema hay que centrarse. Esta información se muestra en una serie de barras del mismo ancho pero de diferente altura. El ancho de la columna es el intervalo en el rango de control, la altura es el número de estudios dentro de un intervalo.

Método de estratificación (estratificación de datos) - una herramienta que le permite seleccionar datos que reflejen la información requerida. De acuerdo con este método, los datos estadísticos se estratifican, es decir. se agrupan según las condiciones de recepción y cada grupo de datos se procesa por separado. Los datos divididos en grupos según sus características se denominan capas (estratos), y el proceso de separación en sí se llama estratificación (estratificación). Existen varios métodos de delaminación, cuyo uso depende de la aplicación específica. Por ejemplo, los datos relacionados con los productos fabricados en un taller pueden variar en cierta medida según el artista, el equipo utilizado, los métodos de realización de las operaciones de trabajo, etc. Todas estas diferencias pueden

ser factores de delaminación. Para la estratificación, a menudo se utiliza el método "5". METRO", teniendo en cuenta factores que dependen de la persona (hombre), máquina (máquina), material (material), método (método), medición (medición).

La delaminación se puede realizar de la siguiente manera:

Por artista - calificaciones, género, experiencia laboral, etc.;

Por maquinaria y equipo: equipo nuevo y viejo, marca, diseño, empresa fabricante, etc.;

Por material: lugar de producción, empresa fabricante, etc.

Tarjetas de control fueron desarrollados en la década de 1930. en EE.UU. U.A. Shewhart. Estos mapas se utilizan para detectar tendencias negativas con el fin de prevenir el desarrollo de problemas graves que hagan que el proceso se salga de control.

Por ejemplo, durante un período determinado (turno, hora), se monitoreaba el funcionamiento de una máquina o proceso y se medía el diámetro de las piezas fabricadas. A partir de los resultados obtenidos se construye una gráfica. El valor del diámetro medido se traza a lo largo del eje vertical y los números de pieza se marcan secuencialmente en el eje horizontal. Se dibujan dos líneas horizontales que corresponden a las tolerancias del dibujo o especificaciones técnicas, y dos más que establecen los límites de control superior e inferior (su posición se determina mediante fórmulas especiales). Un pequeño rango de variaciones de medición entre ellos indica que el producto se produce dentro de la tolerancia. Así obtenemos el más simple.

Gráfico de control que muestra el cambio en el nivel de ajuste y la precisión del proceso.

Si los puntos de la línea de medición que representan el proceso se encuentran en el intervalo entre los límites de control, entonces se considera que el proceso está bajo control. Si varios puntos van más allá del límite, esto indica un desorden en el proceso y la necesidad de regularlo. Los gráficos de control le permiten monitorear el desempeño del proceso actual. Muestran desviaciones emergentes de un estándar, objetivo o promedio y reflejan el nivel de control estadístico de un proceso a lo largo del tiempo. El uso de métodos estadísticos es una condición importante para aumentar la eficiencia del control de calidad de productos y procesos.

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