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1. Sistemas de control extremo

Los sistemas de control extremo son aquellos sistemas de control en los que uno de los indicadores de rendimiento debe mantenerse en el nivel límite (mínimo o máximo).

Un ejemplo clásico de un SU extremo es el sistema de sintonización automática de un receptor de radio.

Fig.1.1 - Respuesta de frecuencia:

1.1 Enunciado del problema de síntesis de sistemas extremos

Los objetos se describen mediante las ecuaciones:

La característica extrema se desplaza en el tiempo.

Es necesario elegir tal acción de control que encontraría automáticamente el extremo y mantendría el sistema en este punto.

U: extr Y=Y o (1.2)

Fig.1.2 - Característica extrema estática:

Es necesario determinar tal acción de control que aseguró la implementación de la propiedad:

1.2 Condiciones extremas

Una condición necesaria para un extremo es la igualdad a cero de las primeras derivadas parciales.

Una condición suficiente para un extremo es la igualdad a cero de las segundas derivadas parciales. Al sintetizar un sistema extremal, es necesario estimar el gradiente, pero el vector de segundas derivadas parciales no se puede estimar, y en la práctica, en lugar de una condición suficiente para un extremo, se utiliza la relación:

Etapas de síntesis de un sistema extremal:

Estimación de gradiente.

Organización del movimiento de acuerdo con la condición de movimiento hasta un extremo.

Estabilización del sistema en el punto extremo.

Fig.1.3 - Diagrama funcional del sistema extremo:

1.3 - Tipos de características extremas

1) Característica extrema unimodal del tipo de módulo

Arroz. 1.4 - Característica extrema del tipo de módulo:

2) Característica extrema del tipo de parábola.

Arroz. 1.5 - Característica extrema del tipo parábola:

3) En el caso general, la característica extrema se puede describir mediante una parábola de orden n:

Y = k 1 |y-yo (t)| n + k 2 |y-y o (t)| n -1 + …+k n | y-yo (t)| + k n +1 (t).(1.9)

4) Representación de matriz vectorial:

Y = y T Por (1.10)

1.4 Métodos de estimación de gradiente

1.4.1 Método de división de derivados

Considérelo en una característica unimodal, y es la salida de la parte dinámica del sistema.

yR 1 , Y = Y(y,t)

Encontremos la derivada total con respecto al tiempo:

Al ir a la deriva lentamente, de esta manera

Ventaja: simplicidad.

Desventaja: para 0 pequeño, no se puede determinar el gradiente.

filtro diferenciador.

Arroz. 1.6 - Esquema de estimación de la derivada parcial:

1.4.2 Estimación de gradiente discreto

Arroz. 1.7 - Esquema de estimación discreta de la derivada parcial:

1.4.3 Estimación discreta del signo del gradiente

Para un pequeño paso de muestreo, reemplazamos:

1.4.4 Método de detección síncrona

El método de detección síncrona implica agregar una señal sinusoidal adicional de baja amplitud y alta frecuencia a la señal de entrada del objeto extremo y extraer el componente correspondiente de la señal de salida. Según la relación de las fases de estas dos señales, podemos concluir sobre el signo de las derivadas parciales.

Arroz. 1.8 - Esquema funcional para estimar la derivada parcial:

Arroz. 1.9 - Ilustración del paso de las oscilaciones de búsqueda a la salida del sistema:

y 1 - punto de operación, mientras que la diferencia de fase de las señales es 0.

y 2: la diferencia de fase de las señales, como el PFC más simple, puede usar el bloque de multiplicación.

Arroz. 1.10 - Ilustración del funcionamiento de la FCU:

Como filtro se elige un filtro promediador de periodos, que permite obtener una señal de salida proporcional al valor de la derivada parcial.

Arroz. 1.11 - Linealización de la característica estática en el punto de funcionamiento:

Por lo tanto, la ecuación de la curva extrema se puede reemplazar por la ecuación de una línea recta:

Señal de salida PFC:

k - coeficiente de proporcionalidad - la tangente del ángulo de inclinación de la línea recta.

Señal de salida del filtro:

De este modo:

El método de detección síncrona es adecuado para determinar no solo una derivada parcial, sino también el gradiente como un todo, mientras se alimentan a la entrada varias oscilaciones de diferentes frecuencias. Los filtros de salida apropiados resaltan la respuesta a una señal de búsqueda específica.

1.4.5 Filtro de estimación de gradiente personalizado

Este método implica la introducción de un sistema dinámico especial en el sistema, cuya señal intermedia es igual a la derivada parcial.

Arroz. 1.12 - Esquema de un filtro especial de estimación de derivadas parciales:

T- constante de tiempo del filtro:

Para estimar la derivada total de Y, se usa un DF, un filtro diferenciador, y luego esta estimación de la derivada total se usa para estimar el gradiente.

1.5 Organización del movimiento al extremo

1.5.1 Sistemas de primer orden

Organizamos la ley de control en proporción al gradiente:

Escribimos la ecuación de un sistema cerrado:

Esta es una ecuación diferencial ordinaria que puede ser investigada por métodos TAU.

Considere la ecuación de la estática del sistema:

Si la estabilidad de un sistema cerrado se asegura con la ayuda de la ganancia k, automáticamente en estática llegaremos a un punto extremo.

En algunos casos, utilizando el coeficiente k, además de la estabilidad, es posible proporcionar una cierta duración del proceso transitorio en un sistema cerrado, es decir garantizar el tiempo especificado para llegar al extremo.

donde k es estabilidad

Arroz. 1.13 - Esquema funcional del sistema extremal gradiente de primer orden:

Este método es adecuado solo para sistemas unimodales, es decir sistemas con un extremo global.

1.5.2 Método de bola pesada

Por analogía con una pelota que rueda hacia un barranco y sobrepasa los puntos de los extremos locales, el sistema AC con procesos oscilatorios también sobrepasa los extremos locales. Para asegurar procesos oscilatorios, introducimos inercia adicional en el sistema de primer orden.

Arroz. 1.14 - Ilustración del método de la bola "pesada":

Ecuación de sistema cerrado;

Ecuación característica del sistema:

Cuanto menor sea d, más largo será el proceso de transición.

Analizando la característica extrema, se fijan los sobreimpulsos necesarios y la duración del proceso transitorio, a partir de los cuales:

1.5.3 Sistemas de un solo canal vista general

Ley de control:

Sustituyendo la ley de control en la de control del objeto, obtenemos la ecuación de un sistema cerrado:

En el caso general, para analizar la estabilidad de un sistema cerrado, es necesario utilizar el segundo método de Lyapunov, que se utiliza para determinar la ganancia del controlador. Porque El segundo método de Lyapunov proporciona solo una condición suficiente para la estabilidad, entonces la función de Lyapunov elegida puede resultar fallida y no se puede proponer aquí un procedimiento regular para calcular el controlador.

1.5.4 Sistemas con la derivada más alta en control

Caso general de objeto extremo:

Las funciones f, B y g deben satisfacer las condiciones de existencia y unicidad para una solución a la ecuación diferencial. La función g - debe ser diferenciable múltiplemente.

С - matriz de derivadas

El problema de síntesis es solucionable si la matriz de productos no está degenerada, es decir

El análisis de la condición de solución para el problema de síntesis nos permite determinar la derivada de las variables de salida, que depende explícitamente de la acción de control.

Si se cumple la condición (1.31), entonces tal derivada es la primera derivada y, por lo tanto, los requisitos para el comportamiento de un sistema cerrado se pueden formar en forma de una ecuación diferencial para y del orden correspondiente.

Formemos la ley de control de un sistema cerrado, para lo cual formaremos la ley de control sustituyendo en el lado derecho del control por:

Ecuación en lazo cerrado con respecto a la variable de salida.

Considere la situación cuando

Con una elección adecuada de la ganancia, obtenemos la ecuación deseada y una salida automática al extremo.

Los parámetros del controlador se seleccionan en base a las mismas consideraciones que para los sistemas de control automático convencionales, es decir, (SVK) i = (20*100), lo que permite proporcionar el error correspondiente.

Arroz. 1.15 - Esquema del sistema con mayor derivada en control:

En un sistema de estimación de la derivada temporal total, se introduce un filtro diferenciador en el sistema, por lo que es conveniente utilizar un filtro de estimación de gradientes para estimar gradientes en este tipo de sistemas. Porque ambos filtros tienen constantes de tiempo pequeñas, entonces pueden ocurrir procesos de ritmo diferente en el sistema, que se pueden distinguir usando el método de separación de movimiento, y los movimientos lentos se describirán mediante la ecuación (1.34), que corresponde al deseado en. Es necesario analizar la estabilidad de los movimientos rápidos y, dependiendo de la relación entre la constante de tiempo del DF y el filtro de estimación de derivadas parciales (PDE), se pueden distinguir los siguientes tipos de movimientos:

1) Las constantes de tiempo de estos filtros son comparables.

Los movimientos rápidos describen los procesos combinados en estos dos filtros.

2) Las constantes de tiempo difieren en un orden de magnitud.

Además de los movimientos lentos, se observan en el sistema movimientos rápidos y superrápidos correspondientes a la constante de tiempo más pequeña.

Ambos casos necesitan ser analizados para la estabilidad.

2. Sistemas óptimos

Los sistemas óptimos son sistemas en los que la calidad de trabajo especificada se logra maximizando el uso de las capacidades del objeto, en otras palabras, estos son sistemas en los que el objeto opera al límite de sus capacidades. Considere un enlace aperiódico de primer orden.

Para lo cual es necesario asegurar el mínimo tiempo de transición y del estado inicial y(0) al estado final y k . La función de transición de tal sistema para K=1 es la siguiente

Arroz. 2.1 - Función de transición del sistema en U= const:

Considere la situación cuando aplicamos la máxima acción de control posible a la entrada del objeto.

Arroz. 2.2 - Función de transición del sistema en U=A= const:

t 1 es el mínimo tiempo de transición posible y del estado cero al estado final para el objeto dado.

Para obtener tal transición, existen dos leyes de control:

La segunda ley es más preferible y permite proporcionar control bajo interferencia.

Arroz. 2.3- esquema estructural sistemas con ley de control de tipo realimentación:

2.2 Planteado del problema de síntesis de sistemas óptimos

2.2.1 Modelo matemático del objeto

El objeto es descrito por variables de estado.

Donde la función f(x,u) es continua, diferenciable con respecto a todos los argumentos, y satisface la condición de existencia y unicidad para una solución a la ecuación diferencial.

Esta función no es lineal, sino estacionaria. Como casos especiales, el objeto puede tener la forma de un sistema no lineal con control aditivo:

O un sistema lineal

El objeto debe presentarse en una de las tres formas presentadas anteriormente.

2.2.2 Conjunto de estados inicial y final

El problema de la transición óptima del estado inicial al estado final es un problema de valores en la frontera

Donde los puntos inicial y final se pueden especificar en una de las cuatro formas que se muestran en la fig. 2.4.

a) un problema con extremos fijos,

b) un problema con un primer final fijo (punto de partida fijo y conjunto de valores finales),

c) un problema con un extremo derecho fijo,

d) un problema con los extremos móviles.

Fig. 2.4 - Representaciones de fase de la transición del sistema desde el estado inicial al estado final para varias tareas:

Para un objeto, el conjunto de estados iniciales generalmente puede coincidir con todo el conjunto de estados o con el área de trabajo, y el conjunto de estados finales es un subespacio del conjunto de estados o del área de trabajo.

Ejemplo 2.1 - ¿Se puede transferir un objeto descrito por un sistema de ecuaciones a cualquier punto del espacio de estados?

Sustituyendo el valor U de la primera ecuación u = x 2 0 - 2x 1 0 en la segunda ecuación, obtenemos -5x 1 0 + x 2 0 = 0;

Obtuvimos un conjunto de estados finales descritos por la ecuación x 2 0 = 5x 1 0 ;

Así, el conjunto de estados finales especificados para un objeto (sistema) debe ser realizable.

2.2.3 Restricciones sobre los estados y el control

Arroz. 2.5 - Vista general del espacio de trabajo del espacio de estado:

Se asigna el área de trabajo del espacio estatal, que se negocia. Por lo general, esta área se describe por sus límites utilizando convenciones modulares.

Fig.2.6 - Vista del espacio de trabajo del espacio de estados, definido por acuerdos modulares:

También se establece U: el rango de valores permisibles de la acción de control. En la práctica, la región U también se especifica usando relaciones modulares.

El problema de diseñar un controlador óptimo se resuelve sujeto a restricciones de control y un recurso limitado.

2.2.4 Criterio de optimalidad

En esta etapa, se especifican los requisitos para la calidad del trabajo de un sistema cerrado. Los requisitos se especifican de forma generalizada, es decir, en forma de funcional integral, lo que se denomina criterio de optimalidad.

Vista general del criterio de optimalidad:

Tipos particulares de criterio de optimalidad:

1) el criterio de optimalidad que asegura el tiempo mínimo del proceso transitorio (se resuelve el problema del rendimiento óptimo):

2) el criterio de optimización, proporcionando un mínimo de costos de energía:

Para uno de los componentes:

Para todas las variables de estado:

Para una acción de control:

Para todas las acciones de control:

Para todos los componentes (en el caso más general):

2.2.5 Forma del resultado

Es necesario precisar en qué forma buscaremos la acción de control.

Hay dos opciones control óptimo: u 0 = u 0 (t), utilizado en ausencia de perturbaciones, u 0 = u 0 (x), control óptimo en forma de realimentación (control cerrado).

La formulación del problema de síntesis del sistema óptimo en forma general:

Para un objeto descrito por estados variables con restricciones dadas y un conjunto de estados inicial y final, es necesario encontrar una acción de control que asegure la calidad de los procesos en un sistema cerrado que cumpla con el criterio de optimalidad.

2.3 Método de programación dinámica

2.3.1 Principio de optimalidad

Datos iniciales:

Es necesario encontrar u 0:

Arroz. 2.7 - Retrato de fase de la transición del sistema desde el punto inicial hasta el punto final en el espacio de estado:

La trayectoria de la transición desde el punto de partida hasta el final será óptima y única.

Declaración del principio: La sección final de la trayectoria óptima es también la trayectoria óptima. Si la transición del punto intermedio al punto final no se llevara a cabo a lo largo de la trayectoria óptima, sería posible encontrar su propia trayectoria óptima. Pero en este caso, la transición del punto inicial al final pasaría por una trayectoria diferente, que debería haber sido óptima, y ​​esto es imposible, ya que solo hay una trayectoria óptima.

2.3.2 Ecuación básica de Bellman

Considere un objeto de control arbitrario:

Considere una transición de espacio de estado:

Arroz. 2.8 - Retrato de fase de la transición del sistema desde el punto inicial al final x(t) - punto actual (inicial), x(t + Дt) - punto intermedio.

Transformemos la expresión:

Reemplacemos la segunda integral con V(x(t+Ät)):

Para un valor pequeño de Дt, introducimos las siguientes suposiciones:

2) Ampliar la función auxiliar

Realizando más transformaciones, obtenemos:

Donde min V(x(t)) es el criterio de optimalidad J.

Como resultado, obtuvimos:

Divida ambas partes de la expresión por Dt y elimine Dt a cero:

Obtenemos la ecuación básica de Bellman:

2.2.3 Razones de cálculo del método de programación dinámica:

La ecuación básica de Belman contiene (m + 1) - cantidades desconocidas, porque U 0 R m , VR 1:

Derivando m veces, obtenemos un sistema de (m + 1) ecuaciones.

Para una gama limitada de objetos, la solución del sistema de ecuaciones resultante proporciona un control óptimo exacto. Tal problema se llama problema AKOR (diseño analítico de controladores óptimos).

Los objetos para los que se considera la tarea AKOR deben cumplir los siguientes requisitos:

El criterio de optimalidad debe ser cuadrático:

Ejemplo 2.2

Para un objeto descrito por la ecuación:

Es necesario asegurar la transición de x(0) a x(T) según el criterio de optimalidad:

Después de analizar la estabilidad del objeto, obtenemos:

U 0 \u003d U 2 \u003d -6x.

2.4 Principio máximo de Pontryagin

Introduzcamos un vector de estado extendido, que se expande debido a la componente cero, para el cual elegimos el criterio de optimalidad. zR n+1

También introducimos un vector extendido de lados derechos, que se extiende por la función bajo la integral en el criterio de optimalidad.

Introduzcamos W - el vector de coordenadas conjugadas:

Formemos el hamiltoniano, que es el producto escalar de W y u(z, u):

H(W,z,u) = W*u(z,u),(2.33)

La ecuación (2.34) se denomina ecuación básica del principio máximo de Pontryagin, basada en la ecuación de programación dinámica. El control óptimo es el que entrega el máximo del hamiltoniano en un intervalo de tiempo dado. Si el recurso de control no estuviera limitado, entonces se podrían utilizar las condiciones extremas necesarias y suficientes para determinar el control óptimo. En una situación real, para encontrar el control óptimo, es necesario analizar el valor del hamiltoniano en el nivel límite. En este caso, U 0 será función del vector de estado extendido y del vector de coordenadas conjugadas u 0 = u 0 .

Para encontrar las coordenadas conjugadas, es necesario resolver el sistema de ecuaciones:

2.4.1 El procedimiento para calcular el sistema según el principio máximo de Pontryagin.

Las ecuaciones del objeto deben reducirse a la forma estándar para la síntesis de sistemas óptimos:

También es necesario especificar los estados inicial y final y anotar el criterio de optimalidad.

Se introduce el vector de estado extendido

Vector extendido de partes derechas:

Y el vector de coordenadas conjugadas:

Escribimos el hamiltoniano como un producto escalar:

Encontrando el máximo del hamiltoniano con respecto a u:

Por lo cual determinamos el control óptimo u 0 (Ø,z).

Anotamos las ecuaciones diferenciales para el vector de coordenadas conjugadas:

Encuentre coordenadas conjugadas en función del tiempo:

6. Determinamos la ley de control óptima final:

Por regla general, este método permite obtener una ley de control del programa.

Ejemplo 2.3 - Para el objeto que se muestra en la fig. 2. 9. es necesario asegurar la transición del punto inicial y(t) al punto final y(t) en T= 1c con la calidad del proceso:

Arroz. 2.9 - Modelo de objetos:

Para determinar las constantes b 1 y b 2, es necesario resolver el problema del valor límite.

Escribimos la ecuación de un sistema cerrado

integremos:

Considere el punto final t=T=1s como x 1 (T)=1 y x 2 (T)=0:

1= 1/6 segundo 1 + 1/2 segundo 2

Obtuvimos un sistema de ecuaciones, del cual encontramos b 2 \u003d 6, b 1 \u003d -12.

Escribamos la ley de control u 0 = -12t + 6.

2.4.2 Problema de control óptimo

Para un objeto general, es necesario asegurar la transición del punto inicial al final en el tiempo mínimo con una ley de control limitada.

Características del problema de la velocidad óptima

Velocidad hamiltoniana:

Mando de relé:

Esta función tiene lugar para los objetos de retransmisión.

El teorema sobre el número de conmutaciones de la acción de control:

Este teorema es válido para modelos lineales con raíces reales de la ecuación característica.

Det (pI - A) = 0 (2,51)

L(A) - vector de valores propios reales.

Declaración del teorema:

En el problema de velocidad óptima con raíces reales de la ecuación característica, el número de maniobras no puede ser mayor que (n-1), donde n es el orden del objeto, por lo tanto, el número de intervalos de constancia de control no será mayor que (n-1).

Arroz. 2.10 - Tipo de acción de control para n=3:

Ejemplo 2.4: considere un ejemplo de cómo resolver el problema del rendimiento óptimo:

W \u003d [W 1, W 2]

H segundo \u003d W 1 x 2 + W 2 (-2dx 2 -x 1 + u)

En - raíces reales:

La suma de los dos exponentes es:

Si, entonces las raíces son complejas conjugadas y la solución será una función periódica. En un sistema real, no hay más de 5 o 6 conmutaciones.

2.4.3 Método de superficie de conmutación

Este método le permite encontrar el control de las funciones de la variable de estado para el caso en que el control óptimo es de naturaleza de relé. Por lo tanto, este método se puede utilizar en la resolución de problemas de rendimiento óptimo, para un objeto con control aditivo

La esencia del método es seleccionar puntos en todo el espacio de estado donde se cambia el signo de control y combinarlos en una superficie de conmutación común.

Superficie de conmutación

La ley de control tendrá la siguiente forma:

Para formar la superficie de conmutación, es más conveniente considerar la transición desde un punto de partida arbitrario al origen

Si el punto final no coincide con el origen, entonces es necesario elegir nuevas variables para las cuales esta condición será cierta.

Tenemos un objeto de la forma

Considere la transición, con el criterio de optimalidad:

Este criterio nos permite encontrar una ley de control de la siguiente forma:

Con lo desconocido, las condiciones iniciales también nos son desconocidas.

Teniendo en cuenta la transición:

Método de tiempo inverso (método de movimiento hacia atrás).

Este método le permite definir superficies de conmutación.

La esencia del método es que los puntos inicial y final se intercambian, mientras que en lugar de dos conjuntos de condiciones iniciales, queda uno para.

Cada una de estas trayectorias será óptima. Primero, encontramos los puntos donde el control cambia de signo y los combinamos en una superficie, y luego cambiamos la dirección del movimiento al contrario.

Ejemplo - La función de transferencia de un objeto es:

Criterio de optimización del rendimiento:

Restricción de controles.

Considere la transición:

El control óptimo tendrá un carácter de relé:

Vayamos al tiempo opuesto (es decir). En tiempo inverso, el problema se verá así

Considere dos casos:

Obtenemos las ecuaciones de un sistema cerrado:

Usamos el método de integración directa, obtenemos la dependencia de y desde -, entonces tenemos

Porque los puntos inicial y final se intercambian, luego obtenemos algo similar:

Construyamos el resultado y usemos el método del plano de fase para determinar la dirección.

Aplicando el método de integración directa, obtenemos:

La función se verá así:

Cambio de dirección:

Punto de cambio de signo (punto de conmutación).

Expresión analítica general:

Ecuación de superficie:

Ley de control óptimo:

Sustituyendo la ecuación de la superficie, obtenemos:

2.5 Sistemas subóptimos

Los sistemas subóptimos son sistemas que tienen propiedades cercanas a las óptimas.

Se caracteriza por el criterio de optimalidad.

Error absoluto.

Error relativo.

Un proceso que está cerca del óptimo con una precisión determinada se denomina subóptimo.

Sistema subóptimo: un sistema en el que hay al menos un proceso subóptimo.

Los sistemas subóptimos se obtienen en los siguientes casos:

al aproximar la superficie de conmutación (usando aproximación lineal por partes, aproximación usando splines)

En , surgirá un proceso óptimo en un sistema subóptimo.

limitación del área de trabajo del espacio estatal;

3. SISTEMAS ADAPTATIVOS

3.1 Conceptos básicos

Los sistemas adaptativos son sistemas en los que los parámetros del controlador cambian siguiendo el cambio en los parámetros del objeto, de modo que el comportamiento del sistema como un todo permanece sin cambios y corresponde al deseado:

Hay dos direcciones en la teoría de los sistemas adaptativos:

sistemas adaptativos con un modelo de referencia (ASEM);

sistemas adaptativos con un identificador (ASI).

3.2 Sistemas adaptativos con identificador

Identificador: un dispositivo para estimar los parámetros del objeto (los parámetros deben evaluarse en tiempo real).

AR - regulador adaptativo

OS - objeto de control

U - identificador

La parte que está resaltada por la línea de puntos se puede implementar digitalmente:

V, U, X - pueden ser vectores. El objeto puede ser multicanal.

Considere el funcionamiento del sistema.

En el caso de parámetros de objetos constantes, la estructura y los parámetros del controlador adaptativo no cambian, la retroalimentación principal actúa, el sistema es un sistema de estabilización.

Si los parámetros del objeto cambian, el identificador los evalúa en tiempo real y la estructura y los parámetros del controlador adaptativo cambian para que el comportamiento del sistema permanezca sin cambios. Los principales requisitos se imponen al identificador (rendimiento, etc.) y al propio algoritmo de identificación. Esta clase de sistemas se utiliza para controlar objetos con no estacionariedad lenta. Si tenemos un objeto genérico no estacionario:

;.La vista receptiva más simple sería:

Requisitos para el sistema:

Donde y son matrices de coeficientes constantes.

En realidad tenemos:

Si igualamos, obtenemos una relación para determinar los parámetros del controlador.

3.3 Sistemas adaptativos con un modelo de referencia

En tales sistemas, hay un modelo de referencia (EM), que se coloca paralelo al objeto. BA - bloque de adaptación.

Fig 2 - Diagrama funcional de ASEM:

Considere el funcionamiento del sistema:

En el caso de que los parámetros del objeto no cambien o los procesos de salida correspondan a los de referencia, el error es:

programación de control de autotuning

El bloque de adaptación no funciona y el controlador adaptativo no se reconstruye, el sistema tiene una retroalimentación suave.

Si el comportamiento es diferente a la referencia, esto sucede cuando se cambian los parámetros del objeto, en cuyo caso aparece un error.

Se activa el bloque de adaptación, se reconstruye la estructura del controlador adaptativo de tal manera que se reduzca al modelo de referencia del objeto.

El bloque de adaptación debería reducir el error a cero ().

El algoritmo incrustado en el bloque de adaptación se forma diferentes caminos, por ejemplo, utilizando el segundo método de Lyapunov:

Si esto es cierto, entonces el sistema será asintóticamente estable y.

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Tuning (control extremo)

El control extremo obtuvo su nombre del propósito específico de este control. La tarea del control extremo es lograr un objetivo extremo, es decir, en la extremización (minimización o maximización) de algún indicador del objeto, cuyo valor depende de los parámetros controlables e incontrolables del objeto. Una operación de ajuste muy común conduce a un control extremo.

Cualquier personalización consiste en construir un sistema de acciones que proporcione el mejor modo de operación para el objeto personalizado. Para hacer esto, es necesario poder distinguir entre los estados de un objeto y calificar estos estados de tal manera que sepa cuál de los dos estados debe considerarse “mejor” que el otro. Esto significa que se debe determinar una medida de la calidad de la afinación durante el proceso de afinación.

Por ejemplo, al configurar un proceso tecnológico, la cantidad de piezas defectuosas en un lote puede servir como indicador de su calidad; en este caso, el objetivo del ajuste del proceso es minimizar el desperdicio. Sin embargo, no todos los objetos extremos permiten una representación cuantitativa tan simple del índice de calidad de sintonía. Entonces, por ejemplo, al sintonizar radios o televisores, tales medidas de calidad de sintonización pueden ser calidad de sonido y calidad

imágenes de la transmisión recibida. Ya es bastante difícil cuantificar el índice de calidad de sintonización aquí. Sin embargo, como se mostrará a continuación, para resolver problemas extremos de control, a menudo es importante conocer no el valor absoluto del indicador de calidad, sino el signo de su incremento en el proceso de control. Esto significa que para la gestión es suficiente saber si el indicador de calidad ha aumentado o disminuido. En el caso de sintonizar equipos de radio, una persona resuelve bastante bien este problema en lo que respecta a la calidad del sonido o la imagen.

Arroz. 1.3.1.

Por lo tanto, en el futuro se supone que siempre existirá un algoritmo de este tipo para procesar la información de un objeto personalizable que le permita cuantificar la calidad de la personalización de este objeto (o el signo del cambio en esta calidad en el proceso de control ). La calidad del escenario se mide por el número q, que depende del estado de los parámetros controlados del objeto:

. (1.3.1)

El objetivo de la configuración es la extremización de este indicador, es decir, la solución del problema.

donde la letra S denota el área de cambio permisible en los parámetros controlados.

En la fig. 1.3.1 muestra un diagrama de bloques de un objeto extremo. Se forma a partir del propio objeto de personalización con entradas controladas y salidas observables que llevan información sobre el estado del objeto, y un conversor que, en base a la información recibida, forma un indicador escalar de calidad del objeto.

Un ejemplo de un objeto extremo es un receptor de radio en el proceso de búsqueda de una estación. Si la audibilidad de la estación disminuye (como dicen, la estación "flota"), entonces para obtener la mejor transmisión de sonido, es decir, para sintonizar el receptor, es necesario ajustar el circuito. El control de sintonía en este caso consiste en determinar el sentido de giro de la perilla de sintonía. El nivel de audibilidad de la estación aquí es un indicador de la calidad de la sintonía. No lleva lo necesario

Arroz. 1.3.2.

información de control, es decir, no indica en qué dirección girar la perilla de sintonización. Por lo tanto, para obtener la información necesaria, se introduce una búsqueda: un movimiento de prueba del mango de sintonización en una dirección arbitraria, que proporciona información adicional y necesaria para la sintonización. Después de eso, ya puede decir exactamente en qué dirección debe girar la perilla: si la audibilidad ha disminuido, debe girarla en la dirección opuesta, si ya ha aumentado, debe girar la perilla de sintonización en la misma dirección para la máxima audibilidad. Un algoritmo de búsqueda tan simple que se usa al sintonizar un receptor de radio, que es un ejemplo típico de un objeto extremo.

Así, los objetos de control extremo se distinguen por la falta de información a la salida del objeto, la presencia de una especie de “hambre” informativa. Para obtener la información necesaria en el proceso de control de objetos extremos, es necesario introducir una búsqueda en forma de pasos de prueba especialmente organizados. El proceso de búsqueda distingue la afinación y el control extremo de todos los demás tipos de control.

Como un ejemplo más "serio" de un objeto extremo de un parámetro, considere el problema del amortiguamiento óptimo de un sistema de seguimiento de segundo orden (Fig. 1.3.2). La perturbación de conducción se aplica a la entrada de este sistema servo y*(t), definiendo el estado de salida de y(t). Sobre la naturaleza de la conducta y* (t) no se sabe nada Además, las propiedades estadísticas de la perturbación y*(t) pueden cambiar de forma inesperada.

Arroz. 1.3.3.

La tarea de ajuste es elegir una amortiguación que haga que este servosistema sea óptimo en términos del mínimo funcional:

La cantidad Q es una estimación de la varianza del residuo o(t)=y(t)-y*(t) En la base T. Obviamente, al ajustar el servosistema, se debe buscar minimizar el valor de Q.

Aquí, el servosistema especificado actúa como objeto de ajuste, la información de salida para determinar la calidad de la operación del objeto es su entrada y salida, y el convertidor forma el indicador de calidad de acuerdo con la fórmula (1.3.3). El objeto extremo resultante tiene la característica que se muestra en la Fig. 1.3.3. La naturaleza de la dependencia Q ( O) expresa el hecho obvio de que muy poca amortiguación es tan mala como demasiada amortiguación. Como puede verse, la característica (1.3.3) tiene un carácter extremal pronunciado con un mínimo correspondiente al amortiguamiento óptimo O*. Además, la característica depende de las propiedades de la perturbación. y*(t). Por lo tanto, el estado óptimo O*, minimizando Q ( O), también depende de la naturaleza de la perturbación impulsora y*(t) y cambia con ella. Esto nos hace recurrir a la creación de sistemas especiales. sintonización automática, manteniendo el objeto en un estado sintonizado (extremo), independientemente de las propiedades de las perturbaciones. Estos dispositivos automáticos que resuelven el problema de sintonización se denominan controladores extremos u optimizadores (es decir, dispositivos para optimizar un objeto).

Una característica distintiva de los objetos extremos es la no monotonicidad (extremidad) de la característica, lo que hace imposible utilizar el método de control para controlar dichos objetos. De hecho, observando el valor de salida Q del objeto en el ejemplo anterior (ver Fig. 1.3.3), es imposible construir un control, es decir, determinar en qué dirección se debe cambiar el parámetro controlado. o Esta incertidumbre está relacionada, en primer lugar, con la posibilidad de dos situaciones y, la salida de las cuales a la meta. O* producido exactamente de manera opuesta (en el primer caso, se debe aumentar Oh, y en el segundo - para reducir). Antes de administrar un objeto de este tipo, debe obtener información adicional, en este ejemplo esta información consiste en determinar en qué rama de la característica se encuentra el objeto. Para ello, por ejemplo, basta con determinar el valor del índice de calidad en un punto vecino o+? Oh,¿donde? O es una desviación bastante pequeña.

Cabe señalar que la automatización del proceso de sintonización se justifica solo si la característica extrema del objeto cambia en el tiempo, es decir, cuando el estado extremo se desvía. Si la característica del objeto no cambia, entonces el proceso de búsqueda de un extremo es de una sola vez y, por lo tanto, no necesita automatización (es suficiente para estabilizar el objeto en un estado extremo una vez definido).

En la fig. 1.3.4 para ilustración muestra un diagrama de bloques de control de amortiguación extrema de un servosistema que rastrea la posición de un objetivo. en(t), la naturaleza del comportamiento de los cambios.

Arroz. 1.3.4.

Aquí, el controlador extremo resuelve el problema de ajuste, es decir, mantiene tal valor de amortiguamiento O, lo que minimiza el índice de calidad del servosistema.

La necesidad de sistemas de control adaptativos (adaptables) surge en relación con la complicación de los problemas de control en ausencia de la posibilidad práctica de un estudio detallado y una descripción de los procesos que ocurren en los objetos de control en presencia de perturbaciones externas cambiantes. El efecto de adaptación se logra debido al hecho de que parte de las funciones para recibir, procesar y analizar procesos en el objeto de control se realizan durante la operación del sistema. Esta división de funciones contribuye a un uso más completo de la información sobre los procesos en curso en la formación de señales de control y puede reducir significativamente el impacto de la incertidumbre en la calidad del control. Por lo tanto, el control adaptativo es necesario en los casos en que la influencia de la incertidumbre o "incompletitud" de la información a priori sobre la operación del sistema se vuelve significativa para asegurar la calidad especificada de los procesos de control. Actualmente, existe la siguiente clasificación de sistemas adaptativos: sistemas autoajustables, sistemas con adaptación en estados de fase especiales y sistemas de aprendizaje.

La clase de sistemas de control automático autoajustables (extremos) está muy extendida debido a una implementación técnica bastante simple. Esta clase de sistemas se debe al hecho de que una serie de objetos de control o procesos tecnológicos tienen dependencias extremas (mínimas o máximas) del parámetro operativo sobre las acciones de control. Estos incluyen potentes motores de corriente continua, procesos tecnológicos en la industria química, diferentes tipos hornos, motores a reacción de aviones, etc. Considere los procesos que ocurren en el horno durante la combustión del combustible. Con un suministro de aire insuficiente, el combustible en el horno no se quema por completo y la cantidad de calor generado disminuye. Con exceso de suministro de aire, parte del calor se lleva con el aire. Y solo con una cierta relación entre la cantidad de aire y calor, se alcanza la temperatura máxima en el horno. En un motor de avión turborreactor, cambiando el consumo de combustible, es posible obtener la máxima presión de aire detrás del compresor y, en consecuencia, el máximo empuje del motor. Con un consumo de combustible bajo y alto, la presión de aire detrás del compresor y el empuje disminuyen. Además, cabe señalar que los puntos extremos de los objetos de control están "flotando" en el tiempo y el espacio.

En el caso general, podemos afirmar que existe un extremo, y a priori se desconoce a qué valores de la acción de control se alcanza. En estas condiciones, el sistema de control automático durante el funcionamiento debe formar una acción de control que lleve el objeto a una posición extrema, y ​​mantenerlo en este estado en condiciones de perturbaciones y la naturaleza "flotante" de los puntos extremos. En este caso, el dispositivo de control es un controlador extremal.

De acuerdo con el método de obtención de información sobre el estado actual del objeto, los sistemas extremos son sistemas de búsqueda y no búsqueda. En sistemas sin búsqueda mejor administración se determina como resultado del uso de dependencias analíticas entre el valor deseado del parámetro operativo y los parámetros del controlador. En los motores de búsqueda que son lentos, se puede encontrar el extremo de varias maneras. El método más extendido es la detección síncrona, que se reduce a estimar la derivada dy/du, donde y es el parámetro controlado (de trabajo) del objeto de control, u es la acción de control. Un diagrama de bloques que ilustra el método de detección síncrona se muestra en la fig. 6.1.

Arroz. 6.1 Estructura de detección síncrona

A la entrada del objeto de control, que tiene una dependencia extrema y(u), junto con la acción de control U, se aplica una perturbación insignificante en forma de una señal periódica regular f(t) = gsenwt, donde g es mayor que cero y suficientemente pequeño. En la salida del objeto de control, obtenemos y = y(u + gsinwt). El valor resultante de y se multiplica por la señal f(t). Como resultado, la señal A tomará el valor

A =yf(t) = y(u+gsenwt)gsenwt.

Suponiendo que la dependencia y(u) es una función suficientemente suave, se puede expandir a una serie de potencias y, con un grado suficiente de precisión, se limita a los primeros términos de la expansión

Y(u+gsenwt)=y(u)+gsenwt(dy/du) + 0.5g 2 sen 2 wt(d 2 y/du 2) + ….. .

Dado que el valor de g es pequeño, podemos despreciar los términos de orden superior y como resultado obtenemos

Y(u + gsenwt) » y(u) + gsenwt(dy/du).

Entonces, como resultado de la multiplicación, la señal A tomará el valor

A \u003d y (u) sinwt + g 2 sin 2 wt (dy / du).

A la salida del filtro de paso bajo F, obtenemos la señal B

.

Si la constante de tiempo del filtro T lo suficientemente grande, obtenemos

.

Por tanto, la señal B a la salida del filtro es proporcional a la derivada dy/du

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El alcance de XPM no se limita al desarrollo de software. La gestión extrema de proyectos será efectiva para equipos experimentados que implementan proyectos innovadores, empresas emergentes, trabajan en condiciones caóticas e impredecibles.

¿Qué es la Gestión de Proyectos Extrema?

El concepto XPM se desarrolló en 2004. Pero considerarlo el único desarrollador sería injusto. Doug se inspiró en una serie de técnicas de otros autores:

• modelo de gestión radical de proyectos Rob Thomseth,
• APM jim herrero,
• concepto de programación extrema Kent Volver.

DeCarlo invirtió en Extreme Project Management teoría del caos y sistemas adaptativos complejos.

La teoría del caos es un campo matemático dedicado a la descripción y estudio del comportamiento de los sistemas dinámicos no lineales, que, bajo ciertas condiciones, están sujetos al llamado caos dinámico.

Un sistema adaptativo complejo es un sistema de muchos componentes que interactúan y que cumple una serie de condiciones (estructura fractal, capacidad de actividad adaptativa, etc.). Los ejemplos de CAC incluyen la ciudad, los ecosistemas, el mercado de valores.

Doug compara la gestión extrema de proyectos con el jazz.

Aunque el jazz puede sonar caótico, tiene su propia estructura, gracias a la cual los músicos tienen la oportunidad de improvisar y crear verdaderas obras maestras.

En lugar de seguir el camino trillado, en Extreme Project Management, los gerentes de proyecto discuten la mejor alternativa con el cliente, experimentan, aprenden de los resultados y aplican ese conocimiento al siguiente ciclo del proyecto.

Una de las propiedades de algunos sistemas caóticos,
que son los objetos de consideración de la teoría del caos - el "efecto mariposa",
popularizado por "Thunder Came Out" de Ray Bradbury

Brian Warnham, autor del libro "", describió cinco pasos que debe seguir un equipo de gestión de proyectos extremos para completar con éxito un proyecto:

1. Ver- definir claramente la visión del proyecto antes de iniciar la gestión extrema del proyecto
2. crear- involucrar al equipo en el proceso de pensamiento creativo y lluvia de ideas para crear y seleccionar ideas para lograr la visión establecida del proyecto
3. Actualizar— estimular al equipo a probar sus ideas a través de la implementación de soluciones innovadoras
4. sobreestimar- a medida que el ciclo de desarrollo se acerca al final, el equipo debe volver a evaluar su trabajo
5. Distribuir- Una vez finalizada la formación, es importante difundir el conocimiento y aplicarlo a futuras etapas del proyecto, así como a nuevos proyectos en general.

Dado que las personas están al frente de la gestión extrema de proyectos, esto también determina los aspectos específicos de la medición del éxito de un proyecto XPM:

• los usuarios están satisfechos con el progreso y las entregas intermedias; existe la sensación de que el proyecto avanza en la dirección correcta, a pesar de la inestabilidad circundante.
• los usuarios están satisfechos con la entrega final.
• los miembros del equipo están satisfechos con la calidad de sus vidas mientras trabajan en el proyecto. Si les preguntas si les gustaría trabajar en un proyecto similar, la mayoría dirá que sí.

Pros y contras de XPM

Entre las principales ventajas de la metodología, cabe destacar las siguientes:

• integridad- A pesar de que Extreme Project Management incluye una variedad de métodos, herramientas y plantillas, solo tienen sentido cuando se aplican a todo el proyecto en su conjunto. Usted, como gerente de proyecto, puede ver todo el proyecto como sistema único sin necesidad de analizar sus partes individuales
• orientación humana- En XPM, el énfasis está en la dinámica del proyecto. Permite a las partes interesadas interactuar y comunicarse y, en última instancia, satisfacer las necesidades del cliente.
• centrarse en los negocios- una vez logrado el resultado, tendrás una visión clara de cómo el proyecto puede beneficiar a tu cliente. El equipo se enfoca constantemente en la entrega temprana y frecuente de productos.
• humanismo es uno de los principios de Extreme Project Management. Consiste en tener en cuenta la calidad de vida de las personas involucradas en el proyecto. Al ser parte integral del proyecto, la pasión por el trabajo y el espíritu corporativo influyen fuertemente en el negocio, por lo tanto, durante el trabajo en el proyecto, la condición física y moral del equipo es importante.
• la realidad como base- la gestión extrema de proyectos le permite trabajar en un entorno impredecible y caótico. No se puede cambiar la realidad para que se ajuste al proyecto. Sucede lo contrario: adaptas el proyecto a factores externos.

También hubo algunas desventajas. Se pueden contar:

• incertidumbre- esta característica incomunica un gran sector de proyectos, empezando por los de peligro crítico (instalaciones militares, Estaciones atómicas, aplicaciones de banca por Internet, etc.), finalizando con proyectos de licitación con un presupuesto estrictamente acordado, plazos y otras propiedades del proyecto;
• altos requisitos para la experiencia y las calificaciones del equipo del proyecto- es necesario adaptarse constantemente a los cambios en el entorno del proyecto, establecer una comunicación efectiva entre ellos, las partes interesadas y el gerente del proyecto, y trabajar en iteraciones cortas (este último es relevante para la esfera de TI);
• la necesidad de cambiar la forma de pensar- a diferencia de la gestión de proyectos tradicional, en la que el trabajo en el proyecto procede según las etapas habituales, según el plan y los roles aprobados, en XPM el equipo necesita reconstruirse y estar preparado para la imposibilidad de un control total sobre el proyecto;
• imposibilidad de planificación a largo plazo- El plan de relevancia de ayer no será más fresco que las noticias del último mes. Para que el correcto trabajo del equipo logre el objetivo del proyecto, es necesario mostrar las cualidades de flexibilidad y autoorganización.

1. el proyecto se esta creando en un entorno dinámico- hay un cambio constante de circunstancias, velocidad, requisitos;
2. aplicación posible metodo de prueba y error en el trabajo sobre el proyecto;
3. Un equipo experimentado está trabajando en el proyecto.- a diferencia de la gestión de proyectos tradicional, las personas están al frente, no los procesos;
4. desarrollar una aplicación- por ciclo vital desarrollo software en la mayoría de los casos, logra cambiar la funcionalidad o ampliar la lista de plataformas disponibles. Cuantos más usuarios usen el software, más cambios se pueden realizar, que es para lo que es excelente la gestión extrema de proyectos.
5. este es un metaproyecto- es decir, que se divide en muchos pequeños proyectos. XPM en este caso ayudará a hacer frente al retraso en el inicio del trabajo;
6. el dueño del negocio está listo para participar en el trabajo del proyecto de principio a fin. Las conexiones deben hacerse "jefe de proyecto - empresario",
   « gerente de proyecto- Interesado,
   "gerente de proyecto - dueño de negocio - parte interesada".

Las partes interesadas son personas y organizaciones que influyen en el proyecto de una forma u otra. Esto incluye a aquellos que participan activamente en él (equipo del proyecto, patrocinador), y aquellos que utilizarán los resultados del proyecto (cliente), y las personas que pueden influir en el proyecto, aunque no estén involucradas en él (accionistas, empresas asociadas).

La gestión extrema de proyectos requiere que el equipo se adapte rápidamente al entorno inusual y en constante cambio en el que tienen que trabajar. Por lo tanto, existen varias reglas clave que son obligatorias para el uso efectivo de Extreme Project Management:

Un ejemplo real de la diferencia. clásico gestión de proyectos de extremo. En el primero se consigue el resultado previsto, en el segundo el deseado.

Gestión extrema de proyectos:
Uso de liderazgo, principios y herramientas para generar valor frente a la volatilidad Doug DeCarlo

#1 para cualquier persona que quiera dominar la gestión extrema de proyectos. Basado en la experiencia con más de 250 equipos de proyecto el autor escribió una guía detallada para la gestión extrema de proyectos. Gerentes de proyecto de los más grandes organizaciones internacionales: Management Solutions Group, Inc., Zero Boundary Inc., Guru Unlimited, etc.

Gestión eficaz de proyectos: tradicional, adaptativa, extrema,
Tercera edición Robert K. Vysotsky

Después de leerlo, puede hacerse una idea no solo sobre la gestión extrema de proyectos, sino también adaptativa. Lo interesante: al final de cada capítulo, se dan preguntas para agilizar el material presentado, que está saturado de estudios de casos reales de proyectos de diferentes áreas.

Gestión radical de proyectos Rob Thomsett

Extreme Project Management se presenta de la "A" a la "Z", cada herramienta y técnica se desmonta, con la ayuda de la cual se implementa Extreme Project Management. Máxima información práctica con casos prácticos.

Prácticas arquitectónicas: gestión extrema de proyectos para arquitectos

No es un libro, pero, pero es imposible no incluirlo en la selección por su singularidad. Este es un recurso integral sobre el uso de XPM en arquitectura y construcción. Desafortunadamente, el autor del sitio ya no lo actualiza, pero la página sigue siendo adecuada como hoja de trucos.

Veredicto

el arte y la ciencia de facilitar y manejar el flujo de pensamientos, emociones y acciones de tal manera que se obtengan los máximos resultados en condiciones difíciles e inestables.

Las razones del éxito de XPM entre otros métodos de gestión radican en tres planos:

1. La gestión extrema de proyectos lo hace posible autocorrección y superación continua en tiempo real;
2. XPM se enfoca en definir y seguir la misión del proyecto infundiendo confianza en las partes interesadas y el equipo del proyecto;
3. orientación humana, el humanismo y la prioridad de las personas sobre los procesos como características clave metodología.

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